华师版九年下 26.1二次函数概念

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华东师大§26.2九年级(下册)知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么?2、函数的定义是什么?一次函数的定义是什么?举例说明:ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫一次函数(a≠0)在某一变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一值和它对应,那么我们把y叫做x的函数.x叫自变量.看看我们身边的二次函数请观察几张图片二次函数温馨提示:同桌交流,互相帮助!试一试:探究问题1要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃。怎样围法,才能使围成的面积最大?1、设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2.先取X的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而算出矩形的面积ym2试填下表。2、x的值可以任意取?有取值范围吗?3、我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式。AB的长x(m)123456789BC的长(m)12面积y(m2)48xx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102ABCD探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?1设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,为什么要限定x的值?2怎样写出该关系式?y是x的函数吗?试一试:温馨提示:同桌交流,互相帮助!单件利润(元)每天销量(件)每天利润(y元)降价x元前降价x元后100(10-8)×10010-810-8-x(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点?温馨提示:同桌交流,互相帮助!答:1、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于x的整式,自变量x的最高次数是2,即都是自变量的二次整式。2、都是自变量X为何值时,求函数的最大值。观察讨论(1)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)(2)y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义?概念引入•二次函数的定义:•形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数•其中x是自变量•叫做二次项,为二次项系数,•叫做一次项,为一次项系数,•为常数项。abx2axbc练一练:说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。(1)y=-x2+58x-112解:二次项系数-1,一次项系数58,常数项-112。(2)y=πx2解:二次项系数π,一次项系数0,常数项0。(3)y=x(2+x)解:二次项系数1,一次项系数2,常数项0。驶向胜利的彼岸提问:1、上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)中的a为什么不能是0?2、对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0,你认为它们还是不是二次函数?3、你能写出上述函数的式子吗?当b=0,c=0时,y=ax²+cy=ax²+bxy=ax²当b=0时,当c=0时,二次函数的一般形式:y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:知识运用例1:下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1()(2)y=ax2()(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是不是不是不是是不是思考:你认为判断二次函数的关键是什么?判断一个函数是否是二次函数的关键是:•(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。•(2)a,b,c为常数,且a≠0。•(3)等式的右边最高次数为2次,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。思考:2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3解:由题意得例2、m取何值时,关于x的函数是二次函数?()()=mmymxmxm--++-+22113y=(m+3)m2-7(3)m取什么值时,此函数是二次函数?解:x已知函数(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?解:(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?解:=m-271=m±22=m--271=m±6=m-272m+?30=m\3百家争鸣驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。(每个人会有不同的答案,发表你的意见)一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。xk初三(下)数学课本第4页•习题26.11.2.3.4.独立作业知识的升华独立完成!生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.

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