公式法因式分解

公式法进行因式分解回顾：复习1判断是否是因式分解1234222244222298(3)(3)8(1)(2)(2)4()()xxxxxyxxyxxxxxxyxyxy××××１乘法公式：平方差完全平方22222222()()()2()2ababababaabbabaabb2试计算：1(a+3)(a-3)=2(a-3b)2==3(a+2b)2=a2-9a2-6ab+9b2a2+4ab+4b2根据上面计算你会将下面的式子转化成乘积式吗？1a2-9＝2a2-6ab+9b2＝3a2+4ab+4b2＝(a+3)(a-3)(a-3b)2(a+2b)2观察：从左边到右边利用乘法公式反过来用进行因式分解的方法叫公式法分解因式。注意对比各项的符号三巩固练习判断哪些是整式的乘法，哪些是因式分解222222222(1)4(2)(2)(2)2(3)26(3)(51)25101(4)44(2)(5)(3)(3)9(6)4(2)(2)xyxyxyxxyxxyaaaxxxaaammm四例题例1把下列各题进行因式分解(首先观察式子的特点)(1)25x2-16y2解:原式＝(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y)(2)3x3-12xy2解原式＝3x(x2-4y2)=3x[x2-(2y)2]=3x(x+2y)(x-2y)例题小结:例1中运用了()法，例2中运用了（）法和（）法平方差公式运用的特征：１对于二项式的因式分解考虑平方差。２构成二项式的两项必须异号如a2-b2;(a2+b2，-a2-b2不能用)3异号的两项均可写成一个数或一个式子平方的形式()2；4右边两数和与两数差的积，注意符号，原来是被减数的分解后仍然是被减数。-a2+b2=(b+a)(b-a)不能-a2+b2＝(a+b)(a-b)判断正误(如有错,请把它改正过来)(1)-x2-y2=(-x+y)(-x-y)()(2)4x2-4y2=(4x+4y)(4x-4y)()(3)25x2-9y2=(5x+9y)(5x-9y)()(4)a2x2-b2y2=(a2x+b2y)(a2x-b2y)()小结：如果能用平方差公式首先把式子改写成()2-()2练习1234222224242931228mnxxyamaaxay(3m+n)(3m-n)3x(x-4y2)2a(m+2)(m-2)a4(x+y)(x-y)(2)4x3y+4x2y2+xy3解原式＝xy(4x2+4xy+y2)=xy[(2x)2+2·2x·y+y2]=xy(2x+y)2分析：在进行因式分解时首先考虑公因式法，再考虑乘法公式法例2：(首先观察式子的特点)(1)x2+4xy+4y2解：原式＝x2+2·x·2y+(2y)2＝(x+2y)2完全平方公式运用的特征：1.对于三项式的因式分解，可以考虑完全平方公式；2.对于二次三项式可以把某个字母作降幂排列，观察首尾两项能否看作一个数或一式子的平方()2,再查看中间一项能否化作两个二次幂底数的２倍，能则可用完全平方分解(首尾两项必有符号相同)，3.注意符号左边是-2ab右边就是差”，左边是+2ab右边就是“和”，4.分解要彻底不能再分。判断正误(如有错,请把它改正过来)(1)(x2-4xy-4y2)=(x-2y)2()(2)x2+4xy+4y2=(x+4y)2()(3)4x2+8xy+4y2=(2x+4y)2()练习(1)(2)(3)(4)222222961363242()4aaxxyyaabbxyxy(3a-1)3(x+y)22(a+b)2(x+y)2例三993-99能被100整除吗？解原式＝99(992-1)＝99(99+1)(99-1)＝99×98×100∴993-99能被100整除提公因式公式法解因式总结：因式分解的步骤：1首先看是否有公因式，有应先提公因式2没有公因式看能否套用平方差、完全平方公式3上述不能直接分解的要适当变形4用整式乘法的方法平检查是否与原式一样(不书写)用口诀“一提二套三化简”小结公式法分解因式时要观察其式子的特点a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2其中的a、b可以是数也可以是字母，是单项式，是多项式像这种形式就可以用公式法进行分解因式注意要分解彻底，也就是不能再进行分解为止。分解因式的步骤：“一提二套三化简”考考你的基本功因式分解44yx如果想再一次利用两数和乘以它们的差的公式，则x,y的指数分别为多少？思考题：把这样的式子分解因式很有挑战性吧，不服输的就动起来吧。①②2222cbaba342xx③ayaxyx22