相似三角形中的分类讨论

相似三角形中的分类讨论伊川县实验中学陈利娜ADEBABABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：新课：问题引入相似三角形中为什么需要分类讨论？由于图形的不确定因素，因而在三角形中需要分类讨论1.图形谁大谁小的不确定需要分类讨论如：若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为____5或80过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD●ＡＢ.已知如图，D点是不等边△ABC的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法（可讨论并答出作图依据）AC.DBAC.DBBAC.DAC.DBEEEE•2.对应角（或者说对应边、对应顶点）的不确定引起相似三角形的分类讨论•标识：如果没有用“∽”符号连接，需要进行分类讨论例题1、在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-5作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB共边AB.●●●●●如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似。（1,0），（-1,0），（-4,0）例题2、动点问题如图：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm,动点P由A出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ，则经过多长时间ΔPCQ与ΔACB相似？CABQP解：设经过t秒后两个三角形相似，由题意得CQ=t，AP=2t，PC=8-2t，当∠CPQ=∠A时,△CPQ∽△CAB,所以CQ/CB=CP/CA，即t/6=8-2t/8，解得t=12/5当∠CPQ=∠B,△CPQ∽△CBA,所以CQ/CA=CP/CB,即t/8=8-2t/6，解得t=32/11,所以t=12/5或t=32/11时,ΔPCQ与ΔACB相似。CABQP一题一练：如图：在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8，点P是AB的中点，点Q是边BC或AC上的一个动点，线段PQ把Rt△ABC分成两部分，问点Q在什么位置时，分割得到的三角形与△ABC相似？画出所有符合要求的线段，并求PQ的长。PCBAQ分析：当Q在BC或AC上运动时，割得的ΔQPA或ΔQPB中，始终有一个角与△ABC中的∠A或∠B形成公共角，由于∠C=90°，要使得割得的三角形与△ABC相似，则割得的三角形中须有一个角等于90°，因此，过P向AC、BC或AB作垂线，得Q1、Q2、Q3、形成三种情况。解：∵在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8∴AB=10，∵P是AB的中点∴AP=BP=51）当PQ1⊥AC时，ΔAPQ1∽ΔABC，∴，解得PQ1=32）当PQ2⊥AB时，ΔAPQ2∽ΔACB，∴，解得PQ2=3.753）当PQ3⊥BC时，ΔAPQ3∽ΔBAC，∴，解得PQ3=4综上所述：符合要求的PQ长可能为3或3.75或4。Q1Q3Q2PACB小结：•1、在相似三角形中为什么要进行分类讨论？•2、分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论的对象；(2)确定分类标准，按一个标准分类；(3)逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”；(4)归纳小结，得出结论。EABC.1、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F1检测反馈2558或2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或43.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）4、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200作业布置：1、搜集整理2-3道相似三角形分类讨论题；2、概括这种题型的解题思路。祝同学们学习进步，天天向上