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判定两个三角形相似的方法：回顾与反思1.定义：三角对应相等，三边对应成比例3.预备定理（平行线法）：平行三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形4.两角对应相等5.两边对应成比例且夹角相等6.三边对应成比例两三角形相似7.直角三角形中一组直角边和斜边对应成比例2.相似的传递性1.定义法比较麻烦，一般不利用。2.出现平行线，一般利用3.已知条件只涉及角，就用。5.如果既有角又有边，则可考虑4.已知条件只涉及边，就用。平行预备定理。两角法三边法两边夹角法出题方向1.计算2.证明（方法的选用）3.探索题（条件型，结论型）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，求DF的长。计算题：例已知：如图，∠1=∠2=∠B，则图中相似三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对证明题CABDE1CABDE12CADE12CABE2ABDE2从复杂图形中分解出基本图形ADEBCBCADE（“A”型）DE∥BC（“X”型）DE∥BCABCDEADEBCABD探索题1.如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．1.点P是直角△ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A.1B.2条C.3条D.4条2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来．3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．C3练习1如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为.CBDA94?ABD∠ACB=90ºCD⊥AB（“类A”型）ABCD练习2如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝_______练习3如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点，把ΔADF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______81010610┌ABCDE┐x4ADBCEF┘┐┌123231221EFADC┐┐DABC┐┌练习4如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使得∠ADE=45°.⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。AEDCB12点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？△ABE∽△ECFAFBECαααCABEF如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？今天你收获了什么？1.如图,ABCD中,点E为DC边上的一点，连接AE，并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，则SΔAED=______，SΔABF=________。AOBECFD2.如图：在ΔABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ΔABC相似？AQPCB已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边BC,AD上，沿直线MN对