相似三角形判定定理的证明

相似三角形定义（1）三个对应的角分别相等（2）三条对应的边成比例。相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比。相似三角形判定定理的证明三角形相似的3个判定条件AAASASSSSAAA两个角分别相等三个对应的角都相等（三角形内角和定理）(相似三角形的定义)(三边成比例)(三角相等)(全等三角形ASA)证明思路：①做平行线，平行四边形的性质，利用三角形相似定义，证明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。证明思路：①做平行线性质，利用三角形相似性质（AAA），证明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。（AAA）(全等三角形ASA)证明思路：①利用三角形相似性质（SAS），证明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性质（ＳＳＳ），证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。（SAS）（SSS）①三角形DEF像正三角形吗？②图中有哪些全等三角形吗？解：△ABC与△DEF相似。证明过程如下：在等边三角形ABC中有：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°又AE=BF=CD∴AD=CF=BE∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS）∴ED=EF=DF即△ABC与△DEF相似（AAA）证明：有由BCAEABDEACAD△DEA∽△ABC∴∠B=∠AED∴△ABE是等腰三角形∴AB=AE证明：由AE=AB知∠ABD=∠AEB又AE平分∠DBC∴∠DBE=∠CBE又∠C+∠CBE=∠AEB∠ABD+∠DBE=∠ABE∴∠C=∠ABD∴△ABD∽ACB∴ABADACABACADAB2即ABAE又ACADAE2解：设t秒后△QBP与△ABC相似则此时BP=（8﹣2t）cm,BQ=4tcm（1）若t秒后△QBP∽△ABC则162884tt解得t=0.8（2）若t秒后△QBP∽△BCA则828164tt解得t=2