相似三角形判定性质复习公开课

熟悉以下几个基本图形：A型ABCDE典型结论：ACAEABADAD·AB=AE·ACAC2=AD·ABAC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=BD·ADACAEADABAB·AD=AE·ACABCEDX型EDBCA非X型ABCDE非A型ABCD非A型的特例ABCD射影图ACDBEFEFBDAC111ABDECBEAEBDACBACEDAC×BD=AE·BEABC画一画在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中,△ABC是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.ABCABCABC2,22,252,2,105,10,52512512512、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。ABDECGF有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE△BAE∽△CDA△ADE∽△CDA3.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若，则CD的长为_______。60APD°5.兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米【解析】设树高为x米，则10.4＝x－0.34.4＋0.2，解得x＝11.8(米)．6、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.FCABDPＥＥ7.如图，点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?5248.如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．yxOAB1.如图，在□ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=3：5,连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=.FEBACD4.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002009.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300,BC=1，将三角板中300角的顶点D放在AB边上移动，使这个300角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直．(1）画出符合条件的图形，连结EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；(2）设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围；(3）△CEF与△DEF能否相似，如果能够相似，请求出AD的长，如果不能相似，请说明理由.例2、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp如图，已知平行四边形ABCD,CE=BCS△ADF=16,则S△CEF=——，平行四边形ABCD的面积为？12ACFEBD(3)如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？PGHFEABCD（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．2.如图，在△ABC中，CA=6，CB=4，AB=8，当DE∥AB，D点在BC上（与B、C不重合），E点在AC上.(1)当△CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长.EABCD(2)当△CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长.EABCD已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，求证：△AFD∽△AEC.FEBCAD