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25.2用列举法求概率(3)树形图当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:淘汰一人的结果应是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三类.∴P(A)=13=9273.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？解：(1)树状图如下有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是31数学病院用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始灰蓝（灰，蓝）绿（灰，绿）黄（灰，黄）白蓝（白，蓝）绿（白，绿）黄（白，黄）红蓝（红，蓝）绿（红，绿）黄（红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.(课本P137/练习)1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.答案:191、(1)(2)(3)127727第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：271()1(全部继续直行）P3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为31124练习3.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P(恰有两个数字相同)=182723=试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．解:4.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红黄黄蓝蓝5.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?