搜索
简单随机抽样【例1】为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查．写出用随机数表法抽取样本的过程．【解析】用随机数表法抽取样本的过程可以为：①对40件产品进行编号，号码分别为00,01,02，…，39.②在随机数表中任选一个数作为开始．③从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号00～39中，则跳过；若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，则也跳过，如此继续下去，直到取满为止．④根据选定的号码取出样本．说明：当样本容量较小时，一般采用简单随机抽样方法．【变式练习1】假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_________________.(下面摘取了一随机数表的第7行至第9行)84421753317524550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395258793321123429786456078252420744381551 0013429966027954 系统抽样【例2】为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为10的样本．100011003.2333100000011000.100041001010100500010100.6,100,2009001010klllll将每个学生编一个号，由至利用随机数表法找到个号，将这名学生剔除．将剩余的名学生重新编号，至分段，取间隔＝＝，将总体均分为组，每组含个学生．从第一段即为号到号中随机抽取一个号按编号将＋＋，，＋共个号选出．这个号所对应的学生组【解析】成样本．当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．【变式练习2】一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现从中抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同(k＝2，…，10)．若m＝8，求抽取的10个个体的号码．【解析】第1组为8；第2组：8＋2＝10，个位数字为0，而第2组在10～19中取，故取10号；第3组：8＋3＝11，个位数字为1，而第3组在20～29中取，故取21号．类似地，依次取32,43,54,65,76,87,98.故抽取的10个个体的号码依次为8,10,21,32,43,54,65,76,87,98.分层抽样【例3】某校500名学生中O型血200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人；为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本．(1)该抽样过程宜采用什么样的抽样方法？(2)各种血型的人应分别抽取多少？(3)写出具体的抽样过程．12201500251O2008251A1255251B1255251AB502.25该抽样过程宜采用分层抽样的方法．因为在整个抽样过程中，样本容量与学生总数的比为＝，所以，型血的人应抽取的人数为＝，型血的人应抽取的人数为＝，型血的人应抽取的人数为＝，型血的人应抽取【的人数为】＝解析OABABOABAB8,5,5,2OABAB85523具体的抽样过程为：①将总体按血型分成型、型、型、型四层；②分别计算型、型、型、型应抽取的样本容量，依次为；③分别在型、型、型、型人中进行简单随机抽样，依次抽取人、人、人、人组成样本．当总体由差异明显的几个部分组成时，一般采用分层抽样的抽样方法．【变式练习3】某政府机关有在编人员200人，其中副处级以上干部20人，一般干部140人，工人40人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为40的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？4012005111204,14028,40855542884288428840用分层抽样抽取．因为＝，所以＝＝＝从副处级以上干部中抽取人，一般干部中抽取人，工人中抽取人．用简单随机抽样的方法，从副处级以上干部、一般干部、工人分别抽取人、人、人，将人、人、人汇合在一起就得到了容量【解为析】的样本．1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是(1).(1)无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；(2)①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此；(3)①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此；(4)采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的．【解析】三个抽样的方法每一个被抽到的概率都等于20100＝15.2.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为___________.403.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_______.【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码为22＋3×5＝37.374.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为01～40)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，拟留下32名听众进行座谈；(3)实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本．【解析】(1)因总体中个体数目较少，故应采用简单随机抽样法．(2)因总体中个体数目较多，又是“等距离”抽取，故应采用系统抽样法．(3)因总体中个体差异较大，故应采用分层抽样法．5.一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？100100500151252809525,56,19.555为了使抽出的名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样．因为抽取人数与职工总数的比为∶＝∶，所以在各年龄段抽取的职工人数依次是，，，即【解析】1．注意三种抽样方法的比较．无论采用何种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．在实践中应根据具体情况正确选择抽样方法．