2014届新课标高中数学(理)第一轮总复习第4章 第30讲 和、差倍角的三角函数[2014高考数学]

sin43cos113sin13cos4.3计算的值等于121sin(4313)sin302解：原析式(2011)()32.(1,43)cosaP常州期末卷已知锐角的终边经过点，则　131422431437sin()371cos().37coscos[()]33cos()cossin()sin3331143313==727214OP，，解析：12sin()cos(2)3.633已知，则的值等于　7921sin()cos()6332cos(2)cos[2()]2cos()33371.9由析，：题意知解4sin5tan24.a已知，且是第二象限角，则24724sin5342cos.tan.tan2531242243.4713aasintanaaacostan，且是第二象限角，所以解析：3sin()(0)sin65.52已知，，，则的值为33410026633sin()006563因为＜＜，所以＜＜，而＞，所以＜：＜解析，4cos().65sinsin[()]6631sin()cos()62623314334+=252510a所以所以拼角、凑角技巧11tan()tan27(0)1tan221已知－＝，＝－，且，，，求：的值；求－【例】的值．21tantan[()]11tan()tan127.111tan()tan3127122tan()422tan2(),11tan()314tan(2)tan[2()]41tan2()tan371.411tan2()tan1()37【解析＝－＋＝＝＝－－＝＝＝－－＝－＋－＝＝＝－】(0)10.41tan,7220.3tan(2)12.4因为，，，由知又因为＝－，所以，所以－－而－＝，所以－＝－解题时，要注意找出未知角与已知角之间的关系．本题的关键在于找出未知角α，2α－β与已知角α－β、β的关系，发现α＝(α－β)＋β，2α－β＝2(α－β)＋β，从而用公式求解．类似的角的配凑技巧还有如2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)等．对于求角度大小的问题，一般要先求角度的某一三角函数值，再研究角度范围，进而求出角．113coscos()7140.21ta1n22已知＝，－＝，且求：的【变式练值；习】的大小．222211cos072143sin1cos1().77sin43tan743cos72tan24383tan2.1tan471(43)由＝，，得＝＝＝所以＝＝＝，于是解＝－】＝＝【析22200.2213cos(),141333sin()11.1414()coscos[()]coscos()sinsin()11343331.7147142.3cos由，得－又因为－＝所以－＝－＝＝由＝－－，得＝－－＝－＋－＝＋＝所以＝公式的综合运用11sinsincoscos232cos()已知－＝，－＝【】，求－例的值．2222221sinsin21coscos31sin2sinsinsin41cos2coscoscos.9112(coscossinsin)2()9459cos().72因为－＝，①－＝，②故由①得－＋＝，③由②得－＋＝④则③＋④得＋＝－，所以－＝【解析】欲求两角差的余弦，可知要由条件得到两角正弦的积与余弦的积的和，故需将两等式平方后相加求得．熟悉公式的结构特征，并对题设中条件式与欲求(证)式之间的联系理解透彻，是解题的关键．2221cos20cos40cos80cossin2tan()42co2s()4求的值【变习】化式；简练．2sin20cos20cos40cos8012sin20sin40cos40cos80sin80cos802sin2022sin20sin160sin201.222sin208sin208【解原式＝＝＝＝＝析】＝22sin()cos2422cos()cos()44cos2sin()cos()44cos2cos21.cos2sin(2)2原式＝＝＝＝＝4603sincos243mxxxmm已知，求使＋＝有【例】意义的实数的取值范围．313sincos2(sincos)222(sincoscossin)2sin()6662026634612sin()21264461742.463247[2].3xxxxxxxxxmxmmmmmmm＋＝＋＝＋＝＋．因为，所以＋，所以＋，所以，即，解得故满足条件的实数的取值范围是，【解析】2222223sincossin()3sincos46sincos4(sincos)sin()tan.mxxAxxxmabmababababba要求的取值范围，需求＋的取值范围，故应先将该式化为＋的形式，再由＋的范围解与有关的不等式．形如＋的函数解析式，可用配凑的方法化为＋＝＋的形式，其中满足＝212sin()2sin(8)cos()88123fxxxxfxfx已知函数＝－＋＋＋＋．求：函数的最小正周期；函数的单【变式练习】调增区间．cos(2)sin(2)442sin(2)442sin(2)2cos2.22122222()2()2cos2[]()2fxxxxxxfxTkxkkkxkkfxxfxkkkZZZ＝＋＋＋＝＋＝＋＝函数的最小正周期是＝＝；当－，即－时，函数＝是单调增函数．故函数的单调增区间是－，【解析】．cos5tan()1.(20.)4151a已知为锐角，苏北四市期则末卷，　　35costan542tan()3.414tantantantan因为为锐角，，所以，解析：21tan()tan(),544tan()42.若＋＝，－＝那么＋的值是_________tan()tan[()()]44tan()tan()34.221tan()tan()4＋＝＋－－＝＝【解析】322(13tan10)cos403.31013tan10)cos40(1)cos401031010cos401021030cos40102404010801.10sincossincoscossincossincoscossincos解析：14.(2011)sin()cos()26yxx上函数的最海卷大值为　13242max313cos(cossin)cos2221312113sincossin2sin(2)24423413sin(2)1.324yxxxxcosxxxxxxy，当时，解析：2sin50sin80(13tan10).1cos105.　求值：2sin50cos103sin10)2cos52sin502sin402sin502cos502cos52cos522sin(5045)22sin952cos52cos522cos52.2cos5原式＝＝＝【＝＝】＝＝解析1．两角和与差的三角函数要注意的问题(1)不仅要明确公式的一致性，而且要注意不同公式的结构特点：角的顺序、函数的顺序、符号的规律，便于记忆和运用．2()()22kkkkZZ两角和与差的正弦、余弦公式中的角、可以为任意角，而两角和与差的正切公式中的角、必须满足：、＋，＋．当、不满足上述要求之一时，则可利用诱导公式求两角和与差的正切．32要能从知识联系的角度去认识公式，如诱导公式可看作是两角和与差的三角函数公式的特例．要会恰当运用角的配凑的方法，为两角和与差公式的运用铺平道路．．二倍角的正弦、余弦和正切公式要注意的问题123,322422()()24kkkkZZ二倍角公式在运用时不只局限于是的二倍的情况．与与，与等等都是二倍角的关系．要注意公式的适用范围．二倍角的正弦、余弦公式中的角可以为任意角，而二倍角的正切公式中的角必须满足：＋且＋．3341要加强运用公式的灵活性．注意到二倍角公式是两角和与差的三角函数公式的特例；注意到二倍角公式的正用和逆用，其中，二倍角公式的逆用往往用来降幂转化．．公式应用要讲究一个活字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件用公式，如拆角、拼角技巧等．．注意、切化弦、通分等方法的使用．