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•第四课时•专题：求解平衡问题的常用方法及特例•1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．(如第四课时中的例3)•2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．•3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．(如第四课时中的例2)•4．力的合成法(如第四课时中的例2)•特别适合三个力平衡时，运用其中两力之和等于三个力求列方程求解．•5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．•6．相似三角形法•在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．•7．正弦定理•如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所示，则•“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．•如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()•A．增大B．先减小，后增大•C．减小D．先增大，后减小•【思路点拨】•【解析】解法一对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如甲图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．•解法二对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos60°＝FBCsinθ，•FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．故选B.•1－1：如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角βθ.且θ＋β90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力FT和地面对斜面的支持力FN的大小变化情况是()•A．F逐渐增大，FT逐渐减小，FN逐渐减小•B．F逐渐减小，FT逐渐减小，FN逐渐增大•C．F逐渐增大，FT先减小后增大，FN逐渐增大•D．F逐渐减小，FT先减小后增大，FN逐渐减小•【解析】利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知FT是先减小后增大．斜面对球的支持力F′N逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F″Nsinθ，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN＝G＋F″N·cosθ，故FN逐渐增大．•【答案】C•表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()•A．24∶1B．25∶1•C．24∶25D．25∶24•【解析】对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有•m2g/H＝N/R＝F2/L2，则•m2＝F2H/(gL2)•同理可得m1＝F1H/(gL1)•而F1＝F2•于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24•2－1：如右图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力()•A．大小不变B．逐渐增大•C．先减小后增大D．先增大后减小•【解析】对B点进行受力分析，如右下图所示，B点受到三个力的作用，由于BC缓慢移动，所以，三个力一直处于平衡状态，则有两个力的合力与第三个力等大反向，它们组成△BDE，△ACB∽△BDE，则有，•由于lAC、lBC、G都不变，•因此，BC杆受到的力FN•也不变．•【答案】A•临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．•在2008年5月12日的汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示一种简易“千斤顶”，一竖直放置的T形轻杆由于光滑限制套管P的作用只能使之在竖直方向上运动．若轻杆上端放一质量M＝100kg的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ＝37°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上．现沿水平方向对•斜面体施以推力F，为了能•将重物顶起，F最小为多大？•(小轮、杆与斜面体的摩擦和•质量不计，g取10m/s2)•【解析】对斜面体进行受力分析，如右图甲．•斜面体受重力G，轻杆压力FT，地面支持力FN和水平推力F，为了使斜面体前进，水平推力应大于或等于FT的水平分力，即：•F≥FTsinθ•对杆进行受力分析：重物的压力Mg、斜面的支持力FT′、套管的作用力FP.•如图乙，为了将重物顶起，斜面支持力FT′的竖直分量至少等于Mg，•即FT′cosθ≥Mg.•据牛顿第三定律FT′＝FT•整理以上三式得，F≥Mgtanθ•代入数据解得F至少为750N.•处理平衡状态中的临界问题和极值问题，首先要正确受力分析，要认清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合．•3－1：如右图所示，物体A重100N，物体B重20N，A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N，整个系统处于静止状态，这时A受到的静摩擦力是多大？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则B物体重力的最大值是多少？•【解析】以结点O为研究对象，建立直角坐标系•x轴上：FTA＝FTcos45°①•y轴上：FTB＝GB＝Tsin45°②•①②联立，得•FTA＝GBtan45°•代入其值得FTA＝20N•以A为研究对象，受力分析，可得•fA＝F′TA＝FTA＝20N，方向水平向右．•当逐渐加大B的重力时，要使系统处于平衡状态，•当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：GBm＝＝30N•故A受到的静摩擦力为20N，B物体的重力最大值为30N.•【答案】20N30N•1．如右图所示，用一根细线系住重力为G，半径为R的球与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()•A．细绳对球的拉力先减小后增大•B．细绳对球的拉力先增大后减小•C．细绳对球的拉力一直减小•D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα•【解析】以小球为研究对象,其受力分析如下图所示，因题中提及“缓慢”移动，可知球处于动态平衡，即图中三力图示顺向封闭，由图知在题设的过程中，F1一直减小，当绳子与斜面平行时F1与F2垂直，F1有最小值，且Fmin＝Gsinα，故选项C、D正确．•【答案】CD•2．质量m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如右图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为()•A．F1F2F3B．F1F3F2•C．F3F1F2D．F2F1F3•【解析】由于F1、F2、F3三力作用在物体上，物体处于平衡状态，三力构成三角形，由正弦定理可知，F2F1F3，故D项正确．•【答案】D•3．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g＝10m/s2)()•A．仅甲图B．仅乙图•C．仅丙图D．甲、乙、丙图•【解析】本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．本题较易．•【答案】B•4．如右图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：•(1)小环对杆的压力；•(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？•【解析】(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即•FN＝Mg＋mg•由牛顿第三定律得：小环对杆的压力F′N＝Mg＋mg•(2)研究M得2FTcos30°＝Mg•临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有•FTsin30°＝μF′N•解得：动摩擦因数μ至少为μ＝•【答案】(1)Mg＋mg