圆柱、圆锥、圆台

2020年3月3日前面我们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间有什么联系？一、复习引入1.棱柱的面至少有_____个.2.棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是___形。5平行四边三角梯一、复习引入请欣赏下面几幅图片二、提出问题请欣赏下面几幅图片二、提出问题圆柱圆锥圆台问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？观看演示二、提出问题它们可以由一个平面图形通过旋转而生成圆柱、圆锥、圆台的生成过程三、概念形成圆台圆柱圆锥分别以矩形一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台（1）（2）（3）×××概念检测2、有以下命题：(1)以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；(2)以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；(4)分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4A概念检测圆柱圆锥圆台轴:侧面:底面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线:不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线.轴底面:母线四、概念延伸1、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。（）（2）通过圆台侧面上一点，有无数条母线．（）深化检测（3）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（4）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（）（）2、下列命题中，正确命题的个数是_______．①圆柱的轴经过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径．深化检测4表示方法:圆柱oo'oo'o'soo'圆锥so'圆台oo'五、拓展延伸合作探究重点讨论：1、平行于底面的截面是什么样的图形？用图展示出来2、过轴的截面分别是什么样的图形？用图展示出来3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任意一条母线剪开，然后在平面上展平，得到什么样的平面图形？用图展示出来对圆柱、圆锥、圆台思考以下问题五、拓展延伸平行于底面的截面都是圆圆柱、圆锥、圆台.gsp五、拓展延伸平行于底面的截面是什么样的图形？五、拓展延伸全等的等腰三角形圆柱的轴截面是圆锥的轴截面是圆台的轴截面是全等的等腰梯形过轴的截面——轴截面全等的矩形全等的矩形观看演示轴截面.gsp如何把圆柱变成圆锥？想一想？将圆柱的一个底面向中心收缩成一点五、拓展延伸OO′如何从圆锥变成圆台？想一想？五、拓展延伸圆柱、圆锥、圆台的关系上底面变小上底面缩小到一个点上底面扩大上底面扩大到与下底面相等圆柱圆台圆锥五、拓展延伸圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图点击这里进行演示思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么样的平面图形？五、拓展延伸沿着任意一条母线剪开OOrlr2OrO’'rr2lOr例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥母线长为10cm，求圆台的母线长。SOA'A'OSOA'A'O六、应用举例1、平行截面问题40().ycmcm圆锥的母线长为40BOODBOD10cmO解:SAASAA跟踪训练：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，原来圆锥的母线长是16cm，求圆台的母线长.设圆锥的母线长为y，则有例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥母线长为10cm，求圆台的母线长。101=y4答：圆台的母线长为30cm•1、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱的轴截面的面积.•2、一个圆锥的母线长20cm，母线与轴的夹角为，求圆锥的高.•3、一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.•4、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是，则圆锥的高与母线的长分别为？2、轴截面问题六、应用举例0303(1)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，集中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、数量关系．(2)将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要方法之一．方法感悟(3)圆(棱)台问题有时需要将圆(棱)台还原为圆(棱)锥来解决．1.下列图形中是圆柱体的是（）ABCD2.圆锥的侧面展开图是（）A三角形B长方形C圆D扇形3.将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是（）A圆锥B圆柱C圆台D以上均不正确4.用一张6×8的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积是（）5.把图形与对应的图形名称用线连结起来ABCDE三棱柱圆锥三棱锥圆柱长方体6.圆台的上下底面的直径分别是2cm,10cm,高为3cm，求圆台的母线长。7.一个圆锥的高是2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积。七、当堂检测回顾小结•（1）圆柱、圆锥、圆台的概念•（2）圆柱、圆锥、圆台的结构特征•（3）立体几何问题转化为平面问题解决的转化思想•（4）运动变化、类比联想的观点课外作业1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台几何结构特征的实物.2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体.AB图1AB图2AB图3将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？课后思考