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第二十一章一元二次方程一元二次方程练习1.一元二次方程的概念：方程等号两边都是,只含有个未知数(一元),并且未知数的是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(填a的取值范围)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.整式一最高次数(a≠0)ax2abxbc3.一元二次方程的根(解)：使一元二次方程左右两边相等的的值，叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程3x(x-5)=2(x+1)化为一般形式是，其中二次项为，一次项系数为，是常数项.未知数3x2-17x-2=03x2-17-2一元二次方程的定义典型例题【例1】判断以下方程是否是一元二次方程：①x2-4x-2=0；②=1；③2x2-xy-1=0；④2x(3x-5)=6x2+2;⑤3y2+4y-6=0；⑥x3-2x2+5=0.解：①⑤是一元二次方程；②③④和⑥不是一元二次方程.1.判断以下方程是否是一元二次方程：①x2+2x+y=0；②x2=6；③-1=0；④y2+2y=0；⑤ax2+bx+c=0；⑥3x=x2.解:②④⑥是一元二次方程；①③⑤不是一元二次方程.一元二次方程的一般式典型例题【例2】把关于x的一元二次方程3x2=5x-3化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：一般形式3x2-5x+3=0，a=3，b=-5，c=3.【例3】当a为何值时，方程（a-2）xa+2x-1=0为一元二次方程？解：当a=2且a-2≠0，即a=-2时，原方程为一元二次方程.模拟演练2.将方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3.已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-6=0是一元二次方程，求k的取值范围.解：∵原方程为一元二次方程,∴k2-1≠0.∴k≠±1.解：一般形式x2-x-2=0，a=，b=-1，c=-2.一元二次方程的解典型例题【例4】已知x=3是ax2-20x+42=0的根，求a的值.解：∵x=3是方程ax2-20x+42=0的根,将之代入方程，得a×32-20×3+42=0.解得a=2.模拟演练4.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值.解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根，∴m2+m-1=0.∴m2+m=1.∴（m+1）2+（m+1）（m-1）=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）=2.夯实基础一元二次方程的定义1.判断下列方程是否是一元二次方程：(1)x2-2x=x2+1()(2)2x2-y+5=0()(3)2(x+1)2=3(x+1)()√2.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=03.方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？C解：当a≠2时为一元二次方程；当a=2且b≠0时为一元一次方程.一元二次方程的一般形式4.把方程x(x+2)＝5x化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A.1，3，5B.1，－3，0C.－1，0，5D.1，3，0B5.下列方程不含一次项的是()A.3x2－8=4xB.1+7x=49x2C.x(x－1)=0D.(x+)(x-)=0D6.方程x=-3x2+5中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.3-57.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是多少？解:由题意，得解得m=-1.即m=-1时，(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0.一元二次方程的解8.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为()A.1B.2C.-1D.-29.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为.C110.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.1能力提升11.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程,则m≠.12.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，试求6m+2n的值.±1解：把x=1代入x2+3mx+n=0，得1+3m+n=0，∴3m+n=-1.∴6m+2n=2(3m+n)=-2.13.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，求a-b的值.解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0.∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0.∴a-b=1.