搜索
一元二次方程实际问题栅栏问题榆林乡中心学校赵艳红学习目标：会列一元二次方程解决图形面积问题进一步掌握解实际问题的步骤和关键点通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力知识回顾用方程解实际问题的一般步骤是什么？一、审二、设三、列四、解五、验六、答读懂题意，找到已知量和未知量，找出它们之间的数量关系设未知数（单位名称）根据题中数量关系列出方程解方程，求出未知数的值值是否符合实际意义，是否使方程左右两边相等答题完整，单位名称知识回顾矩形的周长为30米，长为8米，则宽为（）米，面积为（）平方米矩形的周长为30米，长为x米，则宽为（）米，面积为（）平方米756302−𝑥𝑥（302−𝑥）探究新知一1、王奶奶买了30米长的栅栏，怎么围成一个56㎡的矩形菜园子？2、王爷爷认为园子小，面积扩大一倍，准备一面靠墙来建，怎么围成一个112㎡的矩形菜园子？探究新知二：2、王爷爷认为园子小，面积扩大一倍，准备一面靠墙来建，怎么围成一个112㎡的矩形菜园子？𝑥米解：设垂直于墙的一边为𝑥m，平行于墙的边为（30-2𝑥）m（30-2𝒙）米𝑥（30-2𝑥）=112解得𝒙𝟏=𝟕𝒙𝟐=𝟖当𝒙𝟏=𝟕米时，平行于墙的一边为30-2x7=16（米）当𝒙𝟐=𝟖米时，平行于墙的一边为30-2x8=14（米）答：垂直于墙的一边为7m，平行于墙的边为16m或垂直于墙的一边为8m，平行于墙的边为14m来围菜园子。3、王爷爷经过测量，墙的长度为15米，还能围成一个112㎡的矩形菜园子吗？探究新知二：3、王爷爷经过测量，墙的长度为15米，还能围成一个112㎡的矩形菜园子吗？解：设垂直于墙的一边为𝑥m，平行于墙的边为（30-2𝑥）m𝑥（30-2𝑥）=112因为墙的长度为15米，故𝒙𝟏=𝟕舍去答：垂直于墙的一边为8米，平行于墙的边为14米可围成一个112米的菜园子根的取舍要符合实际情况15m4、王叔叔建议在菜园中再加一道栅栏，这样菜园面积能达到112㎡吗？如果不能，能达到75㎡吗？探究新知三：4、王叔叔建议在菜园中再加一道栅栏，这样菜园面积能达到112㎡吗？如果不能，能达到75㎡吗？15m解:设垂直于墙的一边为𝒙米，依题意得（1）𝑥𝟑𝟎−𝟑𝑥=𝟏𝟏𝟐因为0所以该方程无解，故不能围成面积112㎡的菜园子（2）𝑥𝟑𝟎−𝟑𝑥=𝟕𝟓解得𝑥1=𝑥2=𝟓答：使每一边长都为5米时，可围成75㎡的菜园子思考：垂直于墙的边长为多少米时，菜园子面积最大？巩固新知解决问题5、王阿姨认为不必用栅栏隔开，可在一边开一个1米宽的门更合适，面积110㎡即可，这个方案得到全家一致赞同，我们就帮他们算算怎么来围吧，当好这个设计师要求：（1）画出设计图（2）根据图中数量关系列出方程，解方程得出实际问题的答案注意：多一米的门，矩形的边长的表达课堂小结本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获。建模思想转化思想数形结合思想从不同角度思考问题，一题多解布置作业针对王奶奶家的菜园子问题，你还有什么样的建议？请设计出来，并用我们所学的知识来解决。教师寄语：