高中数学题库 不等式(1)

数学题库是墩薮晌塔不等式是墩薮晌塔不等式性质是墩薮晌塔1（2009安徽卷文）是墩薮晌塔“”是“且”的条件是墩薮晌塔2（2009四川卷文）是墩薮晌塔已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的条件是墩薮晌塔3（2008浙江卷3）是墩薮晌塔已知a，b都是实数，那么“22ba”是“ab”的条件是墩薮晌塔4(2010江苏高考)是墩薮晌塔设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是_____▲____是墩薮晌塔基本不等式是墩薮晌塔1（2009湖南卷文）是墩薮晌塔若0x，则2xx的最小值为22.是墩薮晌塔2如果22loglog1xy，则2xy的最小值是是墩薮晌塔3（2009重庆卷文）是墩薮晌塔已知0,0ab，则112abab的最小值是是墩薮晌塔4设2x，则函数1)2)(5(xxxy的最小值是是墩薮晌塔5（2009天津卷理）是墩薮晌塔设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为是墩薮晌塔6在1___9___4中的“_______”处分别填上一个自然数，并使它们的和小.是墩薮晌塔7设1,1,,baRyx.若32,3babayx,则yx11的最大值是是墩薮晌塔8已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求1abab的最小值.是墩薮晌塔9、若cba，*Nn，且cancbba11恒成立，则n的最大值是．是墩薮晌塔10若,,0abc且222412aabacbc，则abc的最小值是是墩薮晌塔11已知0,,zyx，1)(zyxxyz，则))((zyyx的最小值为是墩薮晌塔12已知实数xst、、满足：89xts，且xs，则2()1xstxstxt的最小值是墩薮晌塔为______▲_______．是墩薮晌塔13（2008江苏高考）是墩薮晌塔已知032),,0(,,zyxzyx,则xzy2的最小值为是墩薮晌塔14（2010盐城二模）若不等式2210843≥kxyxy对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是,km，则正整数m只能取▲．是墩薮晌塔15(2009山东卷理)是墩薮晌塔设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，是墩薮晌塔若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，是墩薮晌塔则23ab的最小值为625是墩薮晌塔是墩薮晌塔是墩薮晌塔是墩薮晌塔【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a0，b0）是墩薮晌塔过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,是墩薮晌塔目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,是墩薮晌塔即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.是墩薮晌塔【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.是墩薮晌塔．已知实数x、y满足2035000xyxyxy，是墩薮晌塔则yxz)21()41(的最小值为▲.是墩薮晌塔16(09全国卷II)是墩薮晌塔已知AC、BD为圆O:422yx的两条相互垂直的弦,垂足为)2,1(M,则四边形ABCD的面积的最大值为是墩薮晌塔不等式的解法是墩薮晌塔1（2008海南卷7）是墩薮晌塔已知1230aaa，则使得2(1)1iax(1,2,3)i都成立的x取值范围是（B）是墩薮晌塔x是墩薮晌塔2是墩薮晌塔2是墩薮晌塔y是墩薮晌塔O是墩薮晌塔-2是墩薮晌塔z=ax+by是墩薮晌塔3x-y-6=0是墩薮晌塔x-y+2=0是墩薮晌塔A.（0，11a）B.（0，12a）C.（0，31a）D.（0，32a）（山东卷7）是墩薮晌塔2（2008天津卷8）是墩薮晌塔已知函数20()20xxfxxx，≤，，，则不等式2()fxx≥的解集为是墩薮晌塔11，是墩薮晌塔3已知函数221(0)()2(0)xxfxxx，则不等式()2fxx的解集是．是墩薮晌塔4（2008北京卷10）是墩薮晌塔不等式112xx的解集是．|2xx是墩薮晌塔5（2010南通三模）是墩薮晌塔不等式21xx的解集是▲.是墩薮晌塔6.(2008上海卷1)是墩薮晌塔不等式11x＜的解集是．（0，2）是墩薮晌塔7.解关于x的不等式axax12是墩薮晌塔8若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则m的值为▲．是墩薮晌塔9若关于x的不等式2260axxa的解集为(1,m)，则实数m=.是墩薮晌塔10不等式322xx122aa在R上的解集是，则实数a的取值范围是.是墩薮晌塔11已知不等式)0(0622kkxkx是墩薮晌塔（1）若不等式的解集是（－∞，－3）∪（－2，＋∞），求实数k的值。是墩薮晌塔（2）若不等式的解集为，求实数k的值。是墩薮晌塔12若存在3,1a，使得不等式02)2(2xaax成立，则实数x的取值范围是是墩薮晌塔13不等式)1,0()24()3(2axaxa对恒成立，则x的取值范围是是墩薮晌塔14已知实数a，b，c，d满足：ab，cd，()()1,()()1acadbcbd，则a，b，c，d的大小关系是(用“”连接).是墩薮晌塔15(2008湖南卷2)是墩薮晌塔“21x”是“3x”的条件是墩薮晌塔16(2009山东卷理)是墩薮晌塔不等式0212xx的解集为..是墩薮晌塔17（2009重庆卷理）是墩薮晌塔不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为是墩薮晌塔(,1][4,)是墩薮晌塔18（2010苏北四市三模）是墩薮晌塔已知p：112x≤≤，q：()(1)0xaxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.是墩薮晌塔19（2010南通二模）是墩薮晌塔设全集U=R，2={|0}+1xAxx，B={x|sinx≥32}，则BA▲．是墩薮晌塔20（2008江西卷13）是墩薮晌塔不等式224122xx的解集为．[3,1]是墩薮晌塔21（2010苏北四市三模）是墩薮晌塔对于问题：“已知关于x的不等式20axbxc＋的解集为(1,2)，解关于x的不等式是墩薮晌塔20axbxc”，给出如下一种解法：是墩薮晌塔参考上述解法，若关于x的不等式0cxbxaxk的解集为11(1,)(,1)32，则关于x的不等式1011kxbxaxcx的解集为▲.是墩薮晌塔解：由20axbxc的解集为(1,2)，得2()()0axbxc的解集为(2,1)，即关于x的不等式20axbxc的解集为(2,1)．是墩薮晌塔22若关于的不等式2221xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________是墩薮晌塔23设函数22()fxax（0a）是墩薮晌塔关于x的不等式2(1)()xfx的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；是墩薮晌塔（2）解法一：不等式2(1)()xfx的解集中的整数恰有3个，是墩薮晌塔等价于22(1)210axx恰有三个整数解，故210a，是墩薮晌塔令22()(1)21hxaxx，由(0)10h且2(1)0(0)haa，是墩薮晌塔所以函数22()(1)21hxaxx的一个零点在区间(0,1)，是墩薮晌塔则另一个零点一定在区间(3,2)，是墩薮晌塔故(2)0,(3)0,hh解之得4332a．是墩薮晌塔解法二：22(1)210axx恰有三个整数解，故210a，即1a是墩薮晌塔22(1)21(1)1(1)10axxaxax，是墩薮晌塔所以1111xaa，又因为1011a，是墩薮晌塔所以1321a，解之得4332a．是墩薮晌塔24（2009天津卷理）是墩薮晌塔ab10,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则是墩薮晌塔（A）01a（B）10a（C）31a（D）63a是墩薮晌塔【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，是墩薮晌塔解析：由题得不等式2()xb＞2()ax即02)1(222bbxxa，它的解应在两根之间，故有04)1(4422222baabb，不等式的解集为11abxab或110abxab。若不等式的解集为11abxab，又由ab10得110ab，故213ab，即312ab.4已知1a时，集合,2aa有且只有3个整数，则a的取值范围是_______．是墩薮晌塔25若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围.是墩薮晌塔线性规划是墩薮晌塔1（2009浙江理）是墩薮晌塔若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．.是墩薮晌塔答案：4是墩薮晌塔2.（2009浙江卷文）是墩薮晌塔若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．.是墩薮晌塔min234xy是墩薮晌塔3.（2009北京文）是墩薮晌塔若实数,xy满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为.是墩薮晌塔【答案】9是墩薮晌塔是墩薮晌塔4.（2009北京卷理）是墩薮晌塔若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________.是墩薮晌塔【答案】6是墩薮晌塔5.（2009天津卷理）是墩薮晌塔设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为是墩薮晌塔（A）6（B）7（C）8（D）23是墩薮晌塔【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。是墩薮晌塔解析：画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，.是墩薮晌塔让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。.是墩薮晌塔8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3qx=-2x3+7hx=2x-3gx=x+1fx=-x+3AB是墩薮晌塔是墩薮晌塔6（2009宁夏海南卷理）是墩薮晌塔设x,y满足241,22xyxyzxyxy则是墩薮晌塔（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值是墩薮晌塔（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值是墩薮晌塔解析：画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选B.是墩薮晌塔7（2009宁夏海南卷文）是墩薮晌塔设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxy是墩薮晌塔（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值是墩薮晌塔（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值.是墩薮晌塔【答案】B是墩薮晌塔8（2009安徽卷文）是墩薮晌塔不等式组所表示的平面区域的面积等于是墩薮晌塔A.B.是墩薮晌塔C.D.是墩薮晌塔【解析】由340340xyxy可得(1,1)C，故S阴=1423cABx，选C。是墩薮晌塔【答案】C是墩薮晌塔9(2009安徽卷理）