平方差公式公开课完美版

在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：1、2、主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？?1822?99101情境引入人教版数学教材八年级上14.2.1平方差公式盘锦市实验中学伏蓉理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。学习目标自学指导认真看书107页，并完成探究里的填空。你能发现什么规律？时间：3分钟计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1()()abab22aabbab22ab(a+b)(a-b)=a2-b2新知探究观察上述算式，等号左边的两个二项式相乘有什么规律？观察计算结果，你又发现了什么规律？猜想：aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab几何验证：a-b新知探究(a+b)(a-b)=a2-b2语言表述：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差你能用文字语言表示所发现的规律吗？平方差公式新知学习(a+b)(a-b)=a2-b2相同的数一对相反数用相同数的平方做被减数公式基本特征：1、两大项（即同号项、异号项）2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.新知学习下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)（2）(a+b)(b-a)（3）(-a+b)(a-b)（4）(x2-y)(x+y2)（5）(-a-b)(a-b)（6）(c2-d2)(d2+c2)（7）(x+y+1)(x-y-1)2、5、6、7新知应用例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a+b)(a-b)=a2-b2(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(-x+2y)(-x-2y).新知应用下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()能用的请计算出结果。（1）(x+1)(1+x)（2）(a+b)(b-a)（3）(-a+b)(a-b)（4）(x2-y)(x+y2)（5）(-a-b)(a-b)（6）(c2-d2)(d2+c2).（7）(x+y+1)(x-y-1)2、5、6、7新知应用22ab22ab442222dcdc221yxyyx2122例2计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)新知应用例3计算:新知应用（1）20042－2003×20054422yxyxyxyx（2）计算：小组讨论(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+11)12)(12)(12(8441)12)(12)(12)(12)(12(84211212)12)(12(84221)12)(12(88112161621、2、?1822?99101解决问题=(20+2)(20-2)=(100+1)(100-1)在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：=202-22=396=1002-12=9999你的收获？1.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2(bababa2))6)(6(xx错6)6)(6(2xxx1)分析：最后结果应是两项的平方差错)2)(2(2222baba3)2222425)2()5()25)(25(babababa分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错)25)(25(baba分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方22a226x362x2222)()2(ba444ba22)5()2(ab22254ab自我检测(1)（-）（3x+2y)=9x2-4y2(2)[0.5+](-0.5)=0.04a2-0.253x2y(-0.2a)-0.2a自我检测0.2a0.2a2.填空（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9=4x4－y2=a2－9b2=(2a)2-32=(-2x2)2－y2=(5+0.1)(5-0.1)=25-0.01=24.99=a2－(3b)2（2）(3+2a)(2a-3)（3）5.1×4.9（4）(-2x2-y)(-2x2+y)3.抢答：自我检测=52－0.12自我检测4.计算：(1)先化简，再求值.其中x=2.),2)(2()31)(13(2xxxx(2)解方程：)43(9)32)(32(xxxxx(3)解不等式：1)2()3)(3(xxxx作业•1.书：108页第二题•2.练习册：对应练习