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《平方差公式》澧斓中学七年级备课组袁纯刚说课基本流程一、说教材二、说学生三、说教法学法五、说设计理念四、说教学过程一、说教材1教材的地位、作用和意义《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作为初中阶段的第一个乘法公式，在教学中具有很重要地位.所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用．、一、说教材1知识与能力目标：理解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景，会用平方差公式进行运算．3情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。2过程与方法目标：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型的过程，培养学生的数学建模思想与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，通过运用公式解决实际问题的过程，培养学生的化归思想，逆向思维．并体会从特殊到一般的认知规律。2教材的教学目标二、说学生学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于七年级学生的认知水平，理解上有困难．因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、说教法学法媒体投影计算机辅助课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式为：“导学究练”四步法，即提几个问题让学生带着疑问先看书、再动手、最后总结，初步了解本节课知识，然后师生合作探究，小组合作探究进一步解决本节课知识难点重点。学习方法：学生自主学习、合作探究和归纳总结。四、说教学过程导情境导入（5分钟）学自主学习（10分钟）究合作探究（25分钟）练当堂检测（5分钟）1情景导入（5分钟）四、说教学过程情境1：有一个农民老王把一块边长为a米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？原来现在设计意图:激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础。aa1情景导入（5分钟）设计意图：使学生认识到数学知识来源于生活，应用于生活，激发他们的求知欲望。情境2：上初一的小明和爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，小明就算好了。爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算器，这么快就算出来了？四、说教学过程2自主学习（10分钟）学习目标：1·了解什么是平方差公式2·能用几何的方法解释平方差公式3·能灵活运用平方差公式根据本课的重点难点我设计了三个学习目标，让学生带着目标去自学四、说教学过程2自学提示（10分钟）在自学中我设计了三个问题，前面两个问题让学生带着问题去总结平方差公式的结构特征并找到公式运用时候易错点，从而让学生对本节课的难点得到初步突破问题1：平方差公式：两个数的____与这两个数的___的____,等于这两个数的________即(a＋b)(a－b)＝_______问题2：平方差公式特征：(1)左边两个二项式相乘时，其中相同项就是公式中的____，互为相反数的项就是公式中______。右边积等于____项的平方减去____项的平方。平方差公式特征（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是___或_____。四、说教学过程（10分钟）图a中阴影部分面积等于多少？图b长方形长和宽分别是多少？图b面积是多少？问题3用面积法推导平方差公式在自学阶段属于难点，这三个问题让学生初步知道了如何推导公式。ab四、说教学过程合作探究一面积法推导平方差公式在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，计算剩下部分的面积方法一方法二面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²设计意图：这是小组合作探究，让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法——割补法，渗透数形结合思想。四、说教学过程合作探究二适用平方差公式的式子的结构特征判断下列式子能否直接运用平方差公式计算（1）(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).设计意图：这是小组合作探究是让学生探究出平方差公式适用的前提条件是什么，强化学生判断公式中的a是相同项和b是相反项，为下一步得出结果是相同项的平方减去相反项的平方打下基础。四、说教学过程合作探究三初步运用平方差公式（a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(x+1)按要求填写下表设计意图：这个是师生合作探究，以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。四、说教学过程合作探究四运用平方差公式进行简便计算计算(1)102×98；(2)5.1×4.9设计意图：师生合作探究情境导入第二个问题，这样达到前后呼应，使学生产生成就感，感受数学公式带来的便捷，进一步调动学生学习数学的积极性。四、说教学过程当堂检测1、下列能用平方差公式计算的是（）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、利用平方差公式计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)3、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；设计说明：作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。四、说教学过程五、设计理念本节课设计主要突出以下特点：以“导学究练”模式为核心：我从学生感兴趣的实际问题引入课题，然后设计三个问题让学生对本节课的内容有初步的了解，通过四个合作探究逐步引领学生从简单应用公式逐渐到灵活运用知识，当堂检测的作业有基础题也有能力提高题，既尊重学生的个体差异，又满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。以学生活动为主体：既强调自主学习，又注重合作交流。我紧紧抓住这节课的教学重点：平方差公式的推导和应用；突破一个难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；设计了一个“寻找a、b”的环节，进行难点突破;精心选择练习题，培养学生熟练运用公式能力，尽量满足不同层次学生的要求。以能力培养为重点：注意让学生在平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。以上是我对本节课的设计和说明，敬请批评指正。