正方形的定义及性质

18.2.3特殊的平行四边形----正方形（第1课时）回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：探究小结矩形正方形邻边相等发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形如何来给正方形下定义？1．正方形的定义由正方形的定义可知，学案1、正方形既是（1）有一组邻边相等的矩形，又是（2）有一个角为直角的菱形。（3）有一组邻边相等，并且一个角为直角的平行四边形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。学案22.如图正方形1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。OABCD答案：1、八个△ABC、△BCD、△CDA、△DAB、△AOB、△AOD、△BOC、△COD2AB=BC=CD=DAAC=BDOA=OB=OC=OD3、45°；45°，90°正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)菱形矩形平行四边形正形方四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系也是中心对称图形,对称中心为点O它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)学案2正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=知识拓展:与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角不是轴对称图形轴对称图形、轴对称图形、轴对称图形、1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD45°12cm2a+14.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD文字命题的证明步骤：第一步:画图第二步:写已知第三步：写求证第四步:证明例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？8个已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123例2：答案证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴FA=EA,∠1=∠3（2）∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA123达标检测1．4．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。2达标检测6：判断下列命题是否正确•1、四个角都相等的四边形是正方形；()•2、四条边都相等的四边形是正方形；()•3、对角线相等的菱形是正方形；()•4、对角线互相垂直的矩形是正方形；()•5、对角线垂直且相等的四边形是正方形;()•6、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√D１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？想一想：该怎样证明这些结论？ACBEO小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；OABCD菱形矩形平行四边形正形方例3．已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，只须证得哪两个三角形全等?△CMD≌△ADF练习．如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF例4．如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG你还能得出其他结论吗？