华北电力大学电力系统稳定性分析第二章 复杂电力系统静态稳定分析

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.09-12电力系统稳定性分析目录一．概述二．复杂电力系统静态稳定分析四．电力系统低频振荡分析及解决方法三．复杂电力系统暂态稳定性分析五．电力系统电压稳定性分析及处理措施六．电力系统中、长期稳定性研究第二章复杂电力系统静态稳定分析一．电力系统数学模型线性化二．电力系统线性化状态方程三．复杂电力系统静态稳定判断第一节电力系统数学模型线性化电力系统静态稳定性分析研究电力系统在某个运行工况下受到小干扰后电力系统能否保持同步运行。由于是小扰动，因此系统受扰动后其运行点偏离平衡点不远，故在分析时可用系统方程的一次近似方程代替原非线性方程，简化分析的难度。在电力系统稳定分析时，根据研究的重点和深度不同，所涉及的电力系统各部件的方程也不同。一般有以下方程：第二章复杂电力系统静态稳定分析一、同步机组转子运动方程研究电力系统小干扰稳定性的系统状态方程必须有能反映同步机组转速和角度的各同步机组的转子运动方程：(2-1)miTPPJiEiTiiii,2,11.0.第二章复杂电力系统静态稳定分析式中：是额定同步电角速度；是第台同步机组的惯性时间常数，用秒表示；是第台同步机组相对于参考点的电角度；Nf20JiTiii第二章复杂电力系统静态稳定分析是第台同步机组的电角速度，用标幺值表示；是第台同步机组的机械功率，用标幺值表示；是第台同步机组的电磁功率，用标幺值表示；iiiTiPEiPi第二章复杂电力系统静态稳定分析即使在暂态过程，同步机组的角速度变化也不大，可以近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值。因此用和分别代替机械转矩和电磁转矩。TiPEiP第二章复杂电力系统静态稳定分析将(2-1)式在运行点线性化。令：，，，代入(2-1)式，整理得：(2-2)iii0ii1TiTiTiPPP0EiEiEiPPP0mi,2,1miTPPJiEiTiiii,2,1.0.第二章复杂电力系统静态稳定分析(2-2)式不是状态方程，因为在(2-2)式中，除了能作为状态变量的，及其变化率外，还有其它中间变量和。要把这些中间变量消除后，相应的方程才能构成状态方程。iiTiPEiP第二章复杂电力系统静态稳定分析二、原动机功率方程分析电力系统小干扰稳定性时，通常有以下简化条件：⑴原动机功率（转矩）恒定，即；⑵用恒定阻抗代替负荷；⑶不计电力网络内的电磁暂态过程。0EiTiPP第二章复杂电力系统静态稳定分析在这些简化条件下，根据(2-2)式可知：转子上不平衡力矩的出现是由于电磁功率的变化引起的。因此需知电磁功率的方程。EiPEiP第二章复杂电力系统静态稳定分析在电力系统小干扰稳定性分析时，根据研究的需要，发电机采用不同精度的模型。对于不同的发电机模型，电磁功率的计算有不同的方式。因而相应的系统状态方程也有所不同。EiP第二章复杂电力系统静态稳定分析第二节电力系统线性化状态方程一、发电机采用模型Ⅳ的多机系统状态方程当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节励磁电压时，发电机可以近似地用模型Ⅳ表示。这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干扰稳定性的分析，计算。第二章复杂电力系统静态稳定分析多机系统小干扰稳定性的计算步骤：⑴确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，算出系统各节点的电压相量和各发电机输出功率（换算成节点注入电流）；⑵根据给定的节点负荷功率和对应的节点电压，求出代替负荷功率的导纳。即用恒定导纳（阻抗）代替负荷。(2-3)iU.GiGiGijQPS~iGiiUSI**.第二章复杂电力系统静态稳定分析LiLiLijQPS~iU.LiY2~iLiLiUSY⑶修正网络方程。设系统原有个节点，其中有个发电机节点，且把发电机节点排在前面。原网络方程为：(2-4)式中：是网络节点注入电流；是网络节点电压。nm..UYInTnIIII.2.1..,,,TnUUUU.2.1..,,,第二章复杂电力系统静态稳定分析在所有发电机节点增加一支路，支路导纳为发电机阻抗的倒数，支路末端是新增的发电机电势节点。发电机电势节点的节点注入电流为原发电机节点的节点注入电流。原发电机节点的节点注入电流现在为0，即节点成了联络节点。iGiY'djxininiii第二章复杂电力系统静态稳定分析负荷节点用恒定阻抗代替负荷后，其节点注入电流也为0，即负荷节点也成了联络节点。这样，网络方程的原个节点就都成了联络节点。n第二章复杂电力系统静态稳定分析包括发电机电势节点的新的网络矩阵为阶。新网络矩阵为：(2-5)式中：是发电机电势节点注入电流；是发电机电势。mn...0EUYYYYImmmnnmnnmTmnnnmIIII.2.1..,,,TmnnnEEEE.2.1..,,,'...diiinxIjUE第二章复杂电力系统静态稳定分析是在式(2-4)中的发电机节点增加发电机导纳，在负荷节点增加负荷导纳后形成的导纳阵，为阶；nnYnYiGiYjLjYnn第二章复杂电力系统静态稳定分析是原网络中的发电机节点与对应的发电机电势间的互导纳（）组成的导纳阵，为阶；；是各发电机电势节点的自导纳（）组成的对角阵，为阶。nmYiiE.GiYmnTnmmnYYmmYGiYmm第二章复杂电力系统静态稳定分析⑷消去联络节点。由(2-5)式，有：解出：(2-6)将(2-6)式代入(2-5)第二式，整理得：(2-7)式中：由发电机电势节点的自导纳和互导纳组成。0..EYUYnmnn.1.EYYUnmnn..1.EYEYYYYImnmnnmnmmmmY第二章复杂电力系统静态稳定分析⑸发电机电磁功率表达式。由式(2-7)，有：(2-8)miIEjQPSiiGiGiGi,2,1*.~mjijjiijjiGiYEEP1cosmijjijijijjiiiiiiYEEYE12coscos第二章复杂电力系统静态稳定分析式中：是自导纳的模；是互导纳的模；是互导纳的阻抗角；是电势与电势间的相对功角。iiYmYijYmYijjiijij第二章复杂电力系统静态稳定分析⑹系统状态方程。(2-8)式是发电机输出有功功率的表达式。即为(2-1)式中的。将(2-8)式代入(2-1)式，消去。此时，方程中除了状态变量，外，，都是常数，没有其它中间变量。因而可以构成状态方程。GiPEiPEiPiiTiPiE第二章复杂电力系统静态稳定分析取状态变量，。可得状态方程：展开为：(2-9)mmxxx,,2211mmmmxxx22211,,XfX.miTxxYEEYEPxxxJimijjijjiijjiiiiiiTiimimi,2,1coscos112.0.第二章复杂电力系统静态稳定分析⑺系统线性化状态方程。根据(2-8)式(2-10)第二章复杂电力系统静态稳定分析mijjjjEiiiEiEiPPP1mijjjijjiijjimijjijjiijjiiYEEYEE100100sinsin在(2-9)式中，取，，(2-11)将(2-10)和(2-11)代入(2-9)式,有：式中：iiixxx0imimxx1EiEiEiPPP0mi,2,1miTxkxkxxxJijmijjijiiiimimi,2,11.0.ijjiijjiijmijjijjiijjiiiYEEkYEEk00100sin,sin第二章复杂电力系统静态稳定分析写成矩阵形式：(2-12)(2-12)式即为系统线性化状态方程。求出系数矩阵的特征根，然后根据特征根就可判断系统的稳定性。mmmJmmmJmmJmJmmmxxxxTkTkTkTkxxxx211111111002.1..1.000000000000第二章复杂电力系统静态稳定分析用(2-12)式计算特征根时会得到一个零根。这个零根的出现是由于(2-12)式中使用了绝对角偏移，如果采用相对角偏移（，是基准节点）,则不会出现这个零根。设以发电机节点为基准节点，做相对角偏移（）。m,,21ikmi,2,1kmmiim1,2,1mi第二章复杂电力系统静态稳定分析由于（），，所以(2-13)由于，所以0.imixx1,2,1mi02.mmxxmimmixxxx20..01mjijk第二章复杂电力系统静态稳定分析JimimjmjijJijmjijimTxkxkTxkx111.JimjmjijJimmjijjmjijTxxkTxkxk111111JmmmmjmjmjJmjmjmjmTxkxkTxkx1112.JmmjmjmjJmmmjmjjmjmjTxxkTxkxk111111JmmjmjmjJimjmjijmimTxxkTxxkxx11112..mjmjJmmjmjmjJiijxxTkxxTk1111mjmjJmmjJiijxxTkTk11(2-14)第二章复杂电力系统静态稳定分析取，（）。从(2-13)，(2-14)可得：（）（）miimxxxmimmimxxx21,2,1mimimimxx0.1,2,1mijmmjJmmjJiijmimxTkTkx11.1,2,1mi第二章复杂电力系统静态稳定分析写成矩阵形式：(2-15)(2-15)式有个方程，用(2-15)式计算特征根时不会出现上述零根。mmmmmmmJmmmmJmmJmmmJmJmmmJmJmmJmmmmmmmxxxxTkTkTkTkTkTkTkTkxxxx1211111111111111111110012.1.1.1.00000000000012m第二章复杂电力系统静态稳定分析二、发电机采用模型Ⅲ的多机系统状态方程发电机的模型Ⅲ较之模型Ⅳ更准确。但此时要计及发电机的凸极效应，发电机的电磁功率表达式不像(2-8)式那么简单。第二章复杂电力系统静态稳定分析在计算系统静态稳定性时，为计算简便起见，不去推导系统的非线性方程，然后再线性化。而是直接根据线性化的条件，推导线性化的方程。另外，由于这时要考虑发电机的轴分量和轴分量，而每台发电机的轴方向和轴方向又不一样，因此有坐标转换的问题