轴对称图形与等腰三角形

安庆四中余婷对于这部分的处理我借助了多媒体。我把它定位四个部分：1、赏轴对称2、识轴对称3、辨轴对称4、做轴对称自然界物体北京天坛祈年殿中外建筑北京故宫美国白宫欧洲风情艾菲尔铁塔剪纸艺术车标设计交通标志这些图形有什么共同特征？（1）它们都是对称的。（2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称图形：动动手，试一试1、取一张纸；2、在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；3、将纸打开铺平,观察所得到的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?互相重合对称观察下图中的每组图案，你发现了什么？想一想像上述这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。轴对称是两个图形之间的关系。轴对称图形轴对称轴对称图形是一个图形。想一想：我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形、圆、椭圆等想一想：圆有几条对称轴?圆有无数条对称轴!对称轴是经过圆心的直线下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？6条12条2条1条有的图形的对称轴这么多哇！以后找对称轴我可得好好想想呀！找一找：想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？0123456789想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。中目王申木呈土美乌拉圭美国澳大利亚3.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。加拿大瑞典挪威英国以色列轴对称图形与轴对称的区别与联系区别轴对称轴对称图形1、指两个图形的形状及位置关系2、指两个图形而言。1、是一个具有特殊形状的图形2、指一个图形说的联系1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，它又是轴对称图形。做一做：你能利用轴对称知识为校运动会设计一个会徽吗？下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线：做法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径（为什么？）画弧交于点E、F。2、过点E、F做直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线。21操作：1、请用圆规丈量，比较EA与EB的大小，FA与FB的大小。2、在直线EF上再任取两点M、N，MA与MB、NA与NB的大小呢？问题:你能说说线段垂直平分线上点的特征吗?例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P。求证：点P在BC的垂直平分线上操作：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？（2）请你用尺规做出钝角三角形、直角三角形的三边的垂直平分线，再观察是否交于一点。首先，我从性质1出发。性质1：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：（1）取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)交流：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，（2）做∠BAC的平分线，交BC边于D；（3）过点A做AD⊥BC。思考：在前面的证明过程中线段AD具有哪些的性质和特征？性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。DABC1引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（1）例证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）ACBDE习题：已知，如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F求证：DE＝DFABCDEF例1：如图，已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的角平分线。证明：过点D作DM⊥AB，DH⊥BC，DN⊥AC，垂足为M、H、N。∵BD平分∠CBM且DM⊥AB，DH⊥BC，∴DM＝DH同理可证：DN＝DH∴DM＝DN∴AD是∠BAC的角平分线例2如图1，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：PDOPEO180证明：过点P作，，垂足分别为M、N因OC是角平分线，，，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得则而PMOAPNOBPMOAPNOBRtPMDRtPNEMDPNEPPEOMDPMDPPDO180PDOPEO180例3如图2，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P。过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN。ABCBAC证明：因AP是角平分线，，，故PM=PN又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC因PB=PC，PM=PN，故PMABPNACRtPBMRtPCNBMCN