朝阳区2017届初三一模数学试题及答案

九年级数学试卷第1页(共8页)北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2017.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A．aB．bC．cD．d2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90000000人.将90000000用科学记数法表示应为A．80.910B．7910C．69010D．69103.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为A．40°B．50°C．60°D．70°5．一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t(单位：h)的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃九年级数学试卷第2页(共8页)6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为A．223(10)xxB．2223(10)xxC．223(10)xxD．2223(10)xx7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤8.如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为A.5米B.53米C.10米D.103米9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和1.5B．1.5和1.5C．2和2.5D．1.75和210.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A．PDB．PBC．PED．PC图1图2调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（A）（B）（C）（D）其他九年级数学试卷第3页(共8页)二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.因式分解：2363mm+=.12.某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．15.如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．第14题图第15题图九年级数学试卷第4页(共8页)16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：101()(2)322sin60.218.已知2210xx.求代数式2(1)(4)(2)(2)xxxxx的值.19.解不等式组311),31.2xxxx≤2(20.如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O.求证：AE⊥DF.21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作:线段AB的垂直平分线.如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.九年级数学试卷第5页(共8页)22.在平面直角坐标系xOy中，直线12yxb与双曲线4yx的一个交点为(,2)Am，与y轴分别交于点B.(1)求m和b的值；(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E.（1）求证：四边形ADBE是矩形;（2）连接DE,交AB于点O,若BC=8，AO=25，求cos∠AED的值.24.阅读下列材料:2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿.2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷.根据以上材料解答下列问题:(1)2016年首都北京园林绿地面积为公顷；(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.yx–1–2–31234–1–2–31234O九年级数学试卷第6页(共8页)25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．(1)求证：△BDF是等边三角形；(2)连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．26.有这样一个问题：探究函数262yx的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数262yx的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数262yx的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-101213724567…y…625382332836683322338m…求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.九年级数学试卷第7页(共8页)27．在平面直角坐标系中xOy中，抛物线2211222yxmxmm的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．28.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1)如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；(2)在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.图1图2九年级数学试卷第8页(共8页)29.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆心，2为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．图1备用图图2九年级数学试卷第9页(共8页)九年级数学试卷第10页(共8页)九年级数学试卷第11页(共8页)九年级数学试卷第12页(共8页)九年级数学试卷第13页(共8页)