郭保军(优质课二项式定理)

2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？100)(ba))()((bababa))((22bbaababa2ababa3a2baba23bbabab2尝试二项式定理的发现:222b2abab)（a32233b3abb3aab)(abab)（a14b)（a4aba322ba3ab4bnb)（anaba1-n22nabnb1nab)()(*Nnban?(a+b)2＝(a+b)(a+b)=展开后其项的形式为：a2，ab，b2对(a+b)2展开式的分析这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22恰有0个取b的情况有C20种，则a2前的系数为C20考虑b(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2=a2+2ab+b2a2+ab+ba+b222a+2ab+bb)b)(ab)(a(ab)（a3尝试二项式定理的发现:ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C考虑b尝试二项式定理的发现:b)ab)b)(ab)(a(ab)（a（44ab3a2b2a3ab4b4443342224314404bCabCbaCbaCaC14C24C44C、1nCnnC、1-nnCnb)（a探求得:44433422243144044bCabCbaCbaCaCb)（a1b)（a3b)（a333223213303bCabCbaCaC2b)（a22212202bCabCaC111101bCaCnb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC用表示，即通项为展开式的第项。1kT1k右边的多项式叫做的展开式，其中的系数叫做二项式系数。nba)(nkCkn,,2,1,0式中的叫做二项式通项，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn二项式定理kknknkbaCT1通项公式011()rnnnnnnnnrrnnabCaCabbCCab定理剖析1.二项式系数规律：nn2n1n0nCCCC、、、、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项展开式中a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.3.项数规律：二项展开式共有n+1个项4.若a=2,b=x:404132223134444444(2)2222xCCxCxCxCx则称某一项除X外的代数式为项的系数如：第二项的系数为：，二项式系数为：134232C144C411(2).x例、求的展开式解：不妨设，再展开．4041322231344444441111(2)22()2()2()1()CCCCxxxxCx12,abx23432248116xxxx探究nnnrnrnrnnnnnnCxCxCxCxC)1(...)1()1(...)1()1()1(22110你会化简下面的代数式吗？通过观察可以看出上面的代数式很象二项展开式，通过逆向思维可以看出：它是的二项展开式nnxx1)1(即原式=解：nx3358x所以展开式的第4项的系数是280二项式系数3280x37333171(2)TCx33372Cx解：的展开式的第4项是7(12)x例2(1)求的展开式的第4项的二7(12)x项式系数与系数3735C3x解：91()xx的展开式的通项是339(1)84C因此，的系数是根据题意，得923k3k则9921991()(1)kkkkkkkTCxCxx例2(2)求的展开式中的系数9)1(xx3x课堂检测：610CA.B.C.D.A.10B.5C.D.1610C510C510C5)21(x2x251.的展开式的第6项的系数（）10)1(x2.的展开式中的系数为（）3.已知的展开式中常数项为1120，其中是常数，则=8)(xaxaa_______2DC这节课我们学到了哪些知识点？使用了什么数学思想方法？从特殊到一般，归纳猜想的数学思想类比二项展开式、二项式定理及相关概念1）区别二项式系数，项的系数2）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项①项数：共n+1项②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。③二项式系数规律：nba)(222110baCbaCaCnnnnnnknnkknnnabbCC1()knnkkknababCT的展开式通项的特点：nn2n1n0nCCCC、、、、课本习题1、2、3习题1.3A组2、3、5