图像处理和边沿提取

图像处理和边沿提取间断(DISCONTINUITIES)分割（非连续性分割）1点检测2线检测3边缘检测点检测R=(-1*8*8+128*8)/9=(120*8)/9=960/9=106设：阈值：T=64RT88881288888图像-1-1-1-18-1-1-1-1模板点检测(PointDetection)–用空域的高通滤波器来检测孤立点。例：点检测•点检测——算法描述•设定阈值T，如T=32、64、128等,并计算高通滤波值R。•如果R值等于0，说明当前检测点的灰度值与周围点的相同。•当R的值足够大时，说明该点的值与周围的点非常不同，是孤立点。通过阈值T来判断若|R|T，则检测到一个孤立点。线检测线检测(LineDetection)•通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上。-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板线检测用4种模板分别计算R水平=-6+30=24R45度=-14+14=0R垂直=-14+14=0R135度=-14+14=0111555111111555111111555111实例：图像-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板线检测•线的检测——算法描述•依次计算4个方向的典型检测模板，得到Rii=1,2,3,4•如|Ri||Rj|，j≠i，那么这个点被称为在方向上更接近模板i所代表的线。•设计任意方向的检测模板•可能大于33•模板系数和为0•感兴趣的方向的系数大。边缘检测(EDGEDETECTION)1边缘的定义图像中灰度发生突变或不连续的微小区域（一组相连的像素集合）,即是两个具有相对不同灰度值特性的区域的边界线。在一幅图像中，边缘有方向和幅度两个特性。一般认为沿边缘走向的灰度变化较为平缓，而垂直于边缘走向的灰度变化剧烈。即灰度梯度指向边缘的垂直方向。边缘检测2基本思想计算局部微分算子。截面图边缘图像边缘检测一阶微分：用梯度算子来计算特点：对于左图，左侧的边是正的（由暗到亮），右侧的边是负的（由亮到暗）。对于右图，结论相反。常数部分为零。用途：用于检测图像中边的存在。边缘检测•二阶微分：通过拉普拉斯来计算•特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。0-1-140-10-10边缘检测用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越（零交叉），确定边的准确位置。边缘检测3梯度算子(Gradientoperators)函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f=[f/x,f/y]T计算这个向量的大小为：|f|=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似为:|f||Gx|+|Gy|梯度的方向角为：(x,y)=arctan(Gy/Gx)边缘检测边缘检测Gx=(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)Gy=(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)梯度值：|f||Gx|+|Gy|边缘检测Gx-220-110-110000-1-1-2112Gyz2z8z5z3z9z6z1z7z4Sobel算子为：Gx=(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)Gy=(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)梯度值：|f||Gx|+|Gy|边缘检测•Sobel（Prewitt）梯度算子的使用与分析1)直接计算Gx、Gy可以检测到边的存在，以及从暗到亮，从亮到暗的变化。2)仅计算|Gx|，产生最强的响应是正交于x轴的边；|Gy|则是正交于y轴的边。边缘检测4拉普拉斯(theLaplacian)1)二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分，定义为：2f=2f/x2+2f/y2可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个33的区域，经验上被推荐最多的形式是：2f=4z5–(z2+z4+z6+z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z4边缘检测2)拉普拉斯算子的分析：•缺点：对噪声的敏感；会产生双边效果；不能检测出边的方向。•应用：拉普拉斯算子不直接用于边的检测，通常只起辅助的角色。•检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边。•利用二阶导数零交叉，确定边的位置。边缘检测5马尔（Marr)算子实际中，可将图像与如下2-D高斯函数的拉普拉斯作卷积，以消除噪声。2222yxexpy,xh其中σ是高斯分布的均方差。如果令r2=x2+y2,那么根据求拉普拉斯的定义式，有2242222rexprh这个公式一般叫高斯型的拉普拉斯算子(LaplacianofaGaussian,LoG)。边缘检测这是一个轴对称函数，它的剖面图如下：0σ-σrh2由图可见，这个函数在r=±σ处有过零点，在│r│σ时为正，在│r│σ时为负。边缘检测上述算子▽2h也称为马尔算子。由于图像的形状，有时被称为墨西哥草帽函数。先做高斯平滑，然后再用▽2对图像做卷积来找边缘，等价于用▽2h对图像做卷积。因为▽2h的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时。利用▽2h检测过零点能提供较可靠的边缘位置。边缘检测例如：右图显示了一个对▽2h近似的55模板。这种近似不是唯一的。其目的是得到▽2h本质的形状；即，一个正的中心项，周围被一个相邻的负值区域围绕（这个负值区域从原点开始作为距离的函数在值上是增加的），并被一个零值的外部区域所包围。-2-1-216-1-10-1-20-10-1-20000-10000-10系数的总和也必须为零，以便在灰度级不变的区域中模板的响应为零。与梯度算子比较：边缘检测边缘连接(EDGELINKING)6.1.3.1局部连接处理（边界闭合）6.1.3.2Hough变换边缘连接法•边缘连接法•边缘连接的意义——边缘检测算法的后处理。•由于噪声、不均匀的照明等原因，边界的特征很少能够被完整地描述，在亮度不一致的地方会中断。•因此典型的边检测算法后面总要跟随着连接过程，用来归整边像素，成为有意义的边。局部连接处理（边界闭合）1连接处理的时机和目的时机：对做过边缘检测的图像进行。目的：连接间断的边。局部连接处理（边界闭合）2连接处理的原理1)做过边缘检测后，对每个边缘点(x,y)的邻域内像素的特点进行分析。2)分析在一个小的邻域（33或55）中进行。3)用比较梯度算子的响应强度和梯度方向确定两个点是否同属一条边。点(x,y)点(x’,y’)6.1.3.1局部连接处理（边界闭合）•通过比较梯度，确定两个点的连接性：对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)相似，当：||f(x,y)|–|f(x’,y’)||T其中T是一个非负的阈值。局部连接处理（边界闭合）•比较梯度向量的方向角对于点(x’,y’)，判断其是否与邻域内的点(x,y)的方向角相似，当：|(x,y)–(x’,y’)|A其中A是一个角度阈值。局部连接处理（边界闭合）当梯度值和方向角都是相似的，则点(x’,y’)，与边点界(x,y)是连接的。点(x,y)点(x’,y’)