点到直线距离公式

点到直线的距离两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N复习回顾已知点，直线，如何求点到直线的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．0P0PllQP0QxyO0PlQ引入新课点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y01yyy11xxx1xyO0PlQ试一试，你能求出吗？QP0点到直线的距离思路一：直接法直线的方程l直线的斜率lQPl0直线的方程l直线的方程QP0交点QP0点之间的距离（到的距离）QP、00Pl点的坐标0P直线的斜率QP0点的坐标0P点的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ点到直线的距离思路简单运算繁琐思路二：间接法xyO0PlQ面积法求出求出求出利用勾股定理求出点到直线的距离||0RP||0SP||RS||0QPSR求出点的坐标R求出点的坐标S点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001||||2PSPRQd1||2dSRxyO0PlQ点到直线的距离：000,yxP0:CByAxl2200BACByAxd点到直线距离公式注意：化为一般式．例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d思考：还有其他解法吗？350321322d练习12.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离.1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是.4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.例题分析例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积ABCxyOABCh12:,,||ABCABhSABh解如图设边上的高为则22)31()13(||22AB的距离到就是点边上的高ABChAB041313-13-yyxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此小结1.点到直线距离公式2.特殊情况0022||AxByCdAB注意：化为一般式．xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y01yyy11xxx1yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是？QPOyxl2:Ax+By+C2=0l1:Ax+By+C1=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离000,yxP000,yxP00122||AxByCdAB例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222dOyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02221-BACCd两条平行直线间的距离：例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=05353145314)7(28-(-6)22d1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.练习2练习31、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.223、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称的直线方程.2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.1222.CCdAB2200BACByAxd