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LOGO第一章流体力学与计算流体动力学基础什么是流体水的流动空气的流动什么是流体流体包括气体和液体，其中空气和水是最典型而广泛存在的流体。流动尺度比分子平均自由程大得多，所以流体流动可以看做是连续的，流体一般也认为是连续介质。流动性是流体的最基本特征。什么是流体力学流体力学是研究流体平衡和运动规律以及流体与固体壁面间作用力的一门科学。流体力学研究宏观的非单个分子的流体质点或微团的运动。流体力学的内容研究流体处于平衡状态时的压力分布和对固体壁面作用的流体静力学研究不考虑流体受力和能量损失时的流体流动速度和流线的流体运动学研究流体运动过程中产生和施加在流体上的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体动力学流体力学的发展最早的流体力学又称为水力学，主要研究没有摩擦的理想流体的流动，且局限于数学分析，局限在水及其应用领域。经典分析理想流体运动的水力学与实际流体（液体和气体）研究相结合----流体力学。现代流体力学是水动力学的基本原理与实验数据的结合，实验数据可以用来验证理论或为数学分析提供基础数据。流体力学的发展古希腊：公元前3世纪阿基米德发现浮力原理；达芬奇进行波和射流、旋涡和流线以及飞行实验；牛顿通过计算运动定律、粘性定律，发展流体力学理论；18世纪，建立水力学理论；19世纪末，诞生无量纲分析方法；1904年普朗特边界层理论但是，至今湍流问题没有一个完整的理论。流体的密度、重度和比重1.密度ρ：单位kg/m3单位体积内所含物质的多少。均匀流体：非均匀流体：注意：流体的密度是流体本身所固有的物理量，它随温度和压强的变化而变化。流体的密度、重度和比重2.重度：单位N/m3式中：g为重力加速度，其值为9.81m/s2。3.比重：该流体的密度与零下4℃时水的密度之比。注：零下4℃时水的密度为1000kg/m3。流体的性质1.惯性：流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性越大。2.压缩性：在外界条件变化时，其密度和体积发生了变化。两种：（1）外部压强发生变化（2）流体温度发生变化流体的性质等温压缩率β：当质量为M，体积为V的流体外部压强Δp发生变化时，相应其体积也发生了ΔV的变化，单位1/Pa注：负号是考虑到ΔV与Δp总是符号相反的缘故物理意义：当温度不变时，每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。气体的等温压缩率流体的性质体积膨胀系数α当质量为M、体积为V的流体温度发生ΔT的变化，相应其体积也发生ΔV的变化，单位1/K。物理意义：当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。对于气体：流体的性质3.粘性牛顿内摩擦定律：式中:τ——切应力，单位为Pa；du/dy——流体的剪切变形速率；μ——二者之间的比例系数，又称为流体的动力粘度，单位是Pa*s。另外，还将μ/ρ的比值称为运动粘度，常用ν表示，其单位为m2/s。流体的性质流体的性质4.流体的分类按压缩性分：可压缩流体（如高速气体流动）不可压缩流体（如水、油等）按粘性分：理想流体粘性流体等胀塑性流体，如乳化液假塑性流体，如泥浆等塑性流体，如牙膏等非牛顿流体牛顿流体力与压强1.质量力与表面力质量力：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力称为质量力。比如在重力场中的重力mg，直线运动的惯性力ma，等等。质量力是个矢量。表面力：大小与表面面积有关且分布作用在流体表面上的力称为表面力。表面力按其作用方向又分为正压力和切向力。力与压强2.表面张力液体表面相邻两部分之间的拉应力是分子作用力的一种表现。液面上的分子受液体内部分子吸引而使液面趋于收缩，表现为液面任何两部分之间具有拉应力，称为液体的表面张力，其方向和液面相切，并与两部分的分界线相垂直。单位长度上的表面张力用σ表示，单位是N/m。力与压强3.绝对压强、相对压强与真空度1标准大气压=760mmHg=101325Pa，通常用patm表示。若压强大于大气压，则以标准大气压为计算基准得到的压强称为相对压强，也称为表压强，通常用pr表示。若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度，通常用pv表示。如以压强0Pa为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强，通常用ps表示。三者的关系：力与压强4.静压、动压和总压静止状态下的流体只有静压强；流动状态的流体，有静压强、动压强和总压强之分伯努里(Bernoulli）方程：式中:p/ρg为压强水头，是压能项，p为静压强；v2/2g为速度水头，是动能项；z为位置水头，是重力势能项；三项之和是流体质点总的机械能；H为总的水头高。力与压强若把上式等式两边同时乘以ρg，则有:式中；p称为静压强，简称静压；1/2ρv2称为动压强，简称动压；ρgH称为总压强，简称总压。静压、动压和总压三者的关系：对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。能量损失和总流的能量方程1.沿程损失与局部损失沿程损失：流体流经一段长为L，直径为d的等截面圆管，由于流体粘性及壁面粗糙的影响，其能量必然有所损失。水头损失h由达西公式给出：λ称为沿程损失系数。对于层流流动，λ=64/Re；对于光滑管湍流，有布拉修斯（Blasius)公式：能量损失和总流的能量方程局部损失:流体流过弯头、三通等装置时，流体运动受到扰乱，必然产生压强损失，这种在局部范围内产生的损失统称为局部损失。局部水头损失的表达式为：ζ为局部损失系数。对于突然扩大管，有包达定理：式中：v1和v2分别为突扩截面前后的平均速度。能量损失和总流的能量方程2.总流的伯努里方程式中：α1和α2分别是截面l和截面2上的动能修正系数。对于湍流，一般取1；对于层流，一般取2。缓变流截面：指流体质点速度的方向不发生剧烈变化的截面。比如闸门、突扩截面就不是缓变流截面。能量损失和总流的能量方程3.入口段与充分发展段流体流入一个直径为d的圆形管道，自入口开始的一段长度范围内，每一个截面上的速度分布都是不一样的。在入口截面处，速度均相等，设为v0进入管内，由于在壁面处速度为0，速度开始变化；随着流入管内长度的增加，壁面的影响逐渐扩大；当流入管内长度达到一定的值L0后，壁面对流动的影响己经达到稳定状态。把自入口开始长度为L0的这一段称为入口段，而把以后的段称为充分发展段。能量损失和总流的能量方程对于层流流动，由试验得到入口段的长度为若管路长度LL0，则入口段的影响可以忽略计算沿程损失的公式为：A的试验值可由下表查得流体运动1.定常流动与非定常流动定常流动：流体流动过程中各物理量均与时间无关非定常流动：流体流动过程中某个或某些物理量与时间有关2.流线与迹线迹线:随着时间的变化，空间某一点处的流体质点在流动过程所留下的痕迹称为迹线。流体运动在t=0时刻，位于空间坐标(a，b，c)处的流体质点，其迹线方程为：式中u，v，w分别为流体质点速度的三个分量；x，y，z为在t时刻此流体质点的空间位置。流线：在同一个时刻，由不同的无数多个流体质点组成的一条曲线，曲线上每一点处的切线与该点处流体质点的运动方向平行。流体运动流场在某一时刻t的流线方程为：注意：(1)对于定常流动，流线的形状不随时间变化，而且流体质点的迹线与流线重合。(2)实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。流体运动3.流量与净通量流量：单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q，其单位为m3/s。若单位时间内流过的流体是以质量计算，则称为质量流量如Qm。流体运动净通量：在流场中取整个封闭曲面作为控制面A，封闭曲面内的空间称为控制体。流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一部分控制面从控制体中流出控制体。此时流出的流体减去流入的流体，所得出的流量称为流过全部封闭控制面A的净流量(或净通量)。计算式为：对于不可压流体来说，流过任意封闭控制面的净通量等于0。流体运动4.有旋流动与有势流动流体质点的运动可以分解为：（1）随同其他质点的平动；（2）自身的旋转运动；（3）自身的变形运动(拉伸变形和剪切变形)。在流动过程中，若流体质点自身做无旋转运动，则称流动是无旋的，否则就称流动是有旋流动。流体质点的旋度是一个矢量，通常用ω表示。流体运动若ω=0，则称流动为无旋流动，即有势流动，否则就是有旋流动。注意：（1）ω与流体的流线或迹线形状无关；（2）粘性流动一般为有旋流动；（3）对于无旋流动，伯努里方程适用子流场中任意两点之间；（4）无旋流动也称为有势流动势函数φ（x，y，z，t）即流体运动5.层流与湍流层流流动：流体层与层之间相互没有任何干扰，层与层之间既没有质量的传递也没有动量的传递；湍流流动：层与层之间相互有干扰，而且干扰的力度还会随着流动而加大，层与层之间既有质量的传递又有动量的传递。流体运动判断流动是层流还是湍流，在于雷诺数是否超过临界雷诺数。式中：v为截面的平均速度；L为特征长度；ν为流体的运动粘度。（1）对于圆形管内流动，特征长度L取圆管的直径d。一般认为临界雷诺数为2320，即：流体运动（2）对于异型管道内的流动，特征长度取水力直径dH，则雷诺数的计算式为：异型管道水力直径的定义如下：式中:A为过流断面的面积；S为过流断面上流体与固体接触的周长。（3）对于平板的外部绕流，特征长度取沿流动方向的长度，其临界雷诺数为5x105-3x106。计算流体动力学概述计算流体动力学(ComputationalFluidDynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。基本思想：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。计算流体动力学概述CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。CFD数值模拟步骤：（1）建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。（2）寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。（3）编制程序和进行计算。（4）显示计算结果。计算流体动力学概述投资少，在计算机上进行，如同在计算机上做实验；应用广泛，所有涉及流体流动、热交换、分子输运等现象的问题，几乎都可以通过计算流体力学的方法进行分析和模拟。CFD不仅作为一个研究工具，而且还作为设计工具在水利工程、土木工程、环境工程、食品工程、海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。流体动力学控制方程流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。流动包含有不同成分(组元)的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程（governingequations）是这些守恒定律的数学描述。流体动力学控制方程1.质量守恒方程单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。使用符号表示散度流体动力学控制方程若流体不可压，密度ρ为常数若流动处于稳态，则密度ρ不随时间变化质量守恒方程也称作连续方程(continuityequstian)。流体动力学控制方程2.动量守恒方程微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。该定律实际上是牛顿第二定律。流体动力学控制方程对于牛顿流体，粘性应力τ与流体的变形率成比例，有：流体动力学控制方程符号Su、Sv和Sw是动量守恒方程的广义源项，Su=Fx+sx，Sv=Fy+sy，Sw=Fz+sz，而其中的sx、sy和sz的表达式如下：一般来讲，sx、sy和sz是小量，对于粘性为常数的不可压流体，sx=sy=sz=0。流体动力学控制方程流体动力学控制方程3.能量守恒方程微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体