点和圆位置关系

24.2.1点和圆的位置关系癿藏中学黄春青•学习目标：1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题；2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念；3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想．•学习重点：点和圆的位置关系．我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？导入新知r问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOCr问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？OArOB=r点C在圆外点A在圆内点B在圆上r·OA问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？PPPdrdrd=r点P在圆外点P在圆内点P在圆上等价于点与圆的位置关系1、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则(1)当d=7cm时，点P在⊙O；(2)当d=10cm时，点P在⊙O；(3)当d=13cm时，点P在⊙O.内上外例如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ADBC解：∵AB=3cm4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm4cm∴点C在⊙A外例如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ADBC(2)连接AC∵ABADAC∴点B在⊙A内，点C在⊙A外∵ABr且ACr即3cmr5cm2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径为.PP问题1：如图，作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？A无数个问题2：如图，作经过已知点A,B的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？A无数个，圆心在线段AB的垂直平分线上BABCO不在同一直线上的三个点确定一个圆问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点。ABCO外心到三角形三个顶点的距离相等。ABCO操作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。ABCOABCO归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B1.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.CBA（1）点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r．（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．课堂小结