9.4高一数学 1(正、余弦定理的应用举例)

1.2应用举例高一数学必修五第一章解三角形第一课时1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？2sinsinsinabcRABC===2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-复习巩固2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；余弦定理：两边与一角或三边.复习巩固解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。创设情境问题探究CABAB在河的两岸，测AB长度。在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是20m，∠BAC=45°，∠ACB=75°,求AB的长．CAB2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？DCAB问题探究若测得∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，且CD＝，试求A、B两点间的距离．3CDBA30°45°45°75°35问题解决选定两个可到达点C、D；→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.测量两个不可到达点之间的距离方案：形成规律解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解3．设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度．CAB问题探究DEHG设在点C、D处测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，试求建筑物高度AB．sinsinsin()ahCABEHG问题探究DsinABACh4．如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ABC问题探求设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD．ABCDcossinsin()a问题解决sinCDAC5．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上，行驶10km后到达B处，测得此山顶在西偏北45°方向上，仰角为30°，求此山的高度CD．ABCD东西问题探究365251如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.ACB150m补充练习ACBD2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.)sin(sincossinhADCD例5设锐角△ABC中，已知.(1)求角B的大小；（2）求的取值范围.2sinabA=cossinAC+例题讲解]3,23(测角度•例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东750的方向航行5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东300的方向航行10nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?26)26()26()26(21045度，北偏东方位角：从指北的方向顺时针转到目标方向线的水平角。•货轮以40海里/小时沿方位角1350方向行驶，在B点测的A的方位角为1050，航行半小时后到达C点，测的A的方位角为600，求AC.210