七年级数学(上)期末复习材料

第1页底面是长方形的四棱锥有正方孔的正方体正四棱台正方体第一章：丰富的图形世界★基础知识及典例指津1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等。例1、篮球类似于几何体的中的__________，易拉罐与几何体中的__________形状相似，魔方与几何体中的__________形状相似.2.圆柱与棱柱的异同：相同点：都有两个形状、大小相同的底面；不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面.3.图形的构造：图形是由点、线、面构成的，面面相交得线，线线相交得点，点动成线，线动成面，面动成体。例2、一只蚂蚁行走的路线可解释为____________________.汽车雨刷刷动形成平面可解释为________________.宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为__________.例3、圆柱有______个面，其中平面有______个，曲面有______个，圆柱的侧面与底面各相交成________条线，它们都是_______（填“直的”或“曲的”）；正方体和长方体都是，长方体共有_______个面、条棱、个顶点，经过每个顶点有_______条棱；乒乓球由______个面围成。4.棱柱分为直棱柱和斜棱柱。5.根据几何体的特征对它们进行分类（可从不同角度进行分类）。例4、写出图中立体图形的名称.并分类。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨第2页①__________②__________③__________④__________⑤__________⑥__________⑦__________⑧__________⑨__________例5、直角三角形绕它一条直角边所在的直线旋转一周能形成。长方形绕它一条边所在的直线旋转一周能形成。例6、如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）6．棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面是相同的图形，侧面都是长方形。7．人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等.长方体和正方体都是四棱柱.例7、一个n棱柱共有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面.例8、如图是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？8．展开图：（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的.沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图.（2）圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形连成的.（3）圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形连成的.（4）正方体的11种表面展开图：ABDC第3页2112俯视图主视图例9、如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（）A．B．C．D．例10、如图是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？9.几何体的截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.（1）正方体截面形状可能是；（2）圆柱的截面形状可能是；（3）圆锥的截面形状可能是；（4）球体的截面形状只能是.例11、一个几何体被平面所截后，得到一个圆形截面，那么原几何体可能是什么形状？如果截面的三角形呢？例12、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是形．10.三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.各个不同的图形我们可以给出不同的名称.其中，从正面看到的图，我们称它为主视图；从左面看到的图叫做左视图；还有从上面看到的图叫做俯视图（主视图，左视图，俯视图合称三视图）例13、画出此案列物体的三视图：例14、右图是有几个小立方体所搭的几何体的俯视图，[从正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数]请画出这个几何体相应的主视图和左视图.例15、用小正方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小正方体？最少要几个小正方体？第4页11.多边形定义:由一些不再同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.从n边形的一个顶点出发，可以作3n条对角线，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把它分割成2n个三角形.例16、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成个三角形。例17、从一个多边形的顶点出发，连结这个顶点与其他的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是边形．12.扇形的定义：由一条弧和经过这条弧的断电的两条半径组成的图形叫做扇形。弧是圆上两点之间的部分.第二章：有理数及其运算★基础知识及典例指津：1、正数、负数、0的意义：（1）正数：像1、2.5这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数是正数；小于0的数是负数”去识别。②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)之说，其算法为高温减低温。例1：下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；第5页例2：把下列各数填在相应的大括号中：8，43，0.125，0，31，6，25.0，正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3：如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为是____________；0米的意义是______________。例4：对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5克表示_________________________。知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5：若0a，则a是；若0a，则a是；若ba，则ba是；若ba，则ba是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数。例6：若a为无限不循环小数且0a，b是a的小数部分，则ba是（）A、正数B、整数C、有理数D、不能确定第6页例7：若a为有理数，则a不可能是（）A、整数B、整数和分数C、)0(ppqD、3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L，则有公式abLbaL或。例8：在数轴上表示数3的点到表示数5的点之间的；若在数轴上一点A与表示数3的点之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是。例9：a,b两数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A、a+b＜0B、ab＜0C、ba＜0D、0ba例10：下列数轴中正确的是（）4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不a0b0A011B2—2—1012C011—2—22D第7页要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”；②很显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数；要把它与倒数区分开；③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且与原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称；④在数轴上与某点的距离等于a的点有两个；⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；)0(1abba或)0(1abab；⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如ba的相反数是ba=ab。例11：下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为1；C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；例12：求出下列各数的相反数①4a②1a③ba④23c例13：化简下列各数的符号①)5.4(②)531(③)2(④2.0知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，与正号个数无关。5、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负第8页的，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a≥0。②互为相反数的两个数与原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。例14：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等例15：已知ab0,试求ababbbaa||||||的值。例16：若|x|=x，则x是_________数。例17:若│x+3∣+∣y—2∣=0，则2005)yx（=。例18：将下列各数在数轴上表示出来，并从大到小排列起来：0、25、43、25.2、3、5.0例19：如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、baB、1baC、0baD、不能确定6、有理数的加法：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。例20：计算下列各题：①（–3）+（–4）+7②）（）（32312105③