(优质课二项式定理)

§1.3.1二项式定理高二年级数学组高二（十）班2014.04.22选修2－3掌握二项式定理和二项展开式的通项公式教学目标重难点教学目标：重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用难点：利用计数原理证明二项式定理一、旧知复习两个计数原理的内容??你知道的：问题它研究的就是(a＋b)n的展开式的一般情形。222()2abaabb33223()33abaababb100(),()nabab那么呢？123123123123()()()aaabbbcccabc把乘积展开，有这样的项吗？问题2)ba（3)(ba322333babbaa222baba？100)(ba))()((bababa))((22bbaababa2ababa3a2baba23bbabab2尝试二项式定理的发现:222b2abab)（a32233b3abb3aab)(abab)（a14b)（a4aba322ba3ab4bnb)（anaba1-n22nabnb1nab)()(*Nnban?(a+b)2＝(a+b)(a+b)=展开后其项的形式为：a2，ab，b2对(a+b)2展开式的分析这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22恰有0个取b的情况有C20种，则a2前的系数为C20考虑b(a+b)2=C20a2+C21ab+C22b2=a2+2ab+b2a2+ab+ba+b222a+2ab+bb)b)(ab)(a(ab)（a3尝试二项式定理的发现:ba23b2ab3a333223213303bCabCbaCaC03C13C23C33C考虑b尝试二项式定理的发现:b)ab)b)(ab)(a(ab)（a（44ab3a2b2a3ab4b4443342224314404bCabCbaCbaCaC14C24C44C、1nCnnC、1-nnCnb)（a探求得:44433422243144044bCabCbaCbaCaCb)（a1b)（a3b)（a333223213303bCabCbaCaC2b)（a22212202bCabCaC111101bCaCnb)（annnrr-nrn1-n1nn0nbCbaCbaCaC用表示，即通项为展开式的第项。1kT1k右边的多项式叫做的展开式，其中的系数叫做二项式系数。nba)(nkCkn,,2,1,0式中的叫做二项式通项，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn二项式定理kknknkbaCT1通项公式011()rnnnnnnnnrrnnabCaCabbCCab定理剖析1.二项式系数规律：nn2n1n0nCCCC、、、、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项展开式中a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.3.项数规律：二项展开式共有n+1个项4.若a=2,b=x:404132223134444444(2)2222xCCxCxCxCx则称某一项除X外的代数式为项的系数如：第二项的系数为：，二项式系数为：134232C144C612xx骣÷ç-=÷ç÷÷ç桫612xx骣÷ç-÷ç÷÷ç桫分析：为了方便，可以先化简后展开解：先将原式化简，再展开，得：例1：求的展开式。()()()()()()365432012345666666661=222222CxCxCxCxCxCxCx轾-+-+-+犏臌621=xx骣-÷ç÷ç÷÷ç桫()36121xx-322360121=64192240160xxxxxx-+-+-+3654321=646321516208154621xxxxxxx（）-+-+-+四.典例分析解:练习411x展开4443342241441111111xCxCxCxCx43214641xxxx例2(1)求(1+2x)7的展开式的注：1)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积2)求二项式系数或项的系数的方法是将二项式展开第4项的二项式系数和第4项的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数第4项的系数解(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3=280x337C280第4项的二项式系数和第4项的系数912xx解：的展开式的通项是992r+19911rrrrrrTCxCxx分析:先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例29312.xxx求的展开式中的系数9-2r=3r=3x3系数是(-1)3C93=-84注意二项式系数与项的系数的区别：指定项的系数一般是与ɑ，b有联系的。1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx06.rr1由9-r-得26966791()322683TC解:练习的展开式常数项求933xx2622014()xxx31.（新乡一摸）的展开式中的的系数是?五.真题感悟6--12014(7)xxx22.（新乡二摸）二项式的展开式中的系数是（）A.192B.32C.-42D.-192?C1601.区别二项式系数，项的系数2.掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项①项数：共n+1项②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。③二项式系数规律：nba)(222110baCbaCaCnnnnnnknnkknnnabbCC1()knnkkknababCT的展开式通项的特点：nn2n1n0nCCCC、、、、必做：课本A组2.4选做：A组637P七、作业——华罗庚天才在于积累。聪明在于勤奋，