第12章 相对论简介

上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.1狭义相对论的历史背景§12.1.1麦克斯韦方程建立引起的问题第十二章相对论简介机械波的传播介质是弹性连续介质.电磁波的传播介质？——以太(Aether)1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在.麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.以太是否存在？上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.1.2菲索与迈克耳孙——莫雷实验1.菲索实验（流水对光速影响实验）BMSBOIMMv由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为kvnckvnclt)/(1)/(12Δ上页下页结束返回第十二章相对论简介水速vc22/4Δclkvntk为曳引系数,0k1菲索实验认为以太被部分拖动.对于空气可认为不被曳引.2.迈克孙—莫雷实验设计初想:测出地球相对于以太的运动速度.基本原理：光相对绝对参照系c,光相对运动系(地球)c,运动系(地)相对绝对系v,vcc(可测)(已知)(推知)利用干涉条纹移动测c.上页下页结束返回第十二章相对论简介地球相对以太的速度（公转速度）vM1M2*STG干涉条纹vclvclt1)/11(222cvcl)1(222cvcl光沿①(GM2)往返一次的时间为上页下页结束返回第十二章相对论简介22222222vclvclvclt)21(222cvcl往2cvc返2cvc1llGT22vcc-vc+v22vc2v21M1M2光沿②往返一次的时间为21Δttt22cvcl上页下页结束返回第十二章相对论简介将干涉仪转90，得222Δ2cvclt实验结果：无条纹的移动.时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉条纹的移动.迈克耳孙－莫雷实验否定了“以太”的存在.上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.1.3关于相对性原理的思考经典力学是建立在绝对时空观的基之上.爱因斯坦建立了相对论时空观.上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.2洛伦兹变换§12.2.1狭义相对论的基本假设§12.2.2洛伦兹变换§12.2.3洛伦兹变换蕴含的时空观§12.2.4尺缩钟慢的实验检验上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.2洛伦兹变换§12.2.1狭义相对论的基本假设物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.1.相对性原理或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性.所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c.2.光速不变原理18sm1099792458.2c上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.2.2洛伦兹变换洛伦兹变换——新的时空变换关系,该变换满足：（1）光速不变原理和狭义相对性原理;（2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新的变换关系能使伽利略变换重新成立.yzxOSSuxyzOyzxOS发光、,00xxttSuxyzO上页下页结束返回第十二章相对论简介022222tczyx022222tczyx对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：czyxt222对于系而言，其波面（波前）到达处所需时间，根据光速不变原理得),,(zyxSczyxt222上页下页结束返回第十二章相对论简介根据相对性原理知，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S系也是匀速直线运动，可推导得时空坐标的洛伦兹变换时空坐标的洛伦兹逆变换cu2211cu)()(2xcuttzzyyutxx)()(2xcuttzzyytuxx其中上页下页结束返回第十二章相对论简介说明:(1)若uc，无意义。|u|c光速是物体运动的极限速度.(3)若|u|c,1,0洛伽利略变换.(2)时间与运动有关，与空间有关.tt上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.2.3洛伦兹变换蕴含的时空观1.同时的相对性12122211ΔΔ),(),,(:Sxxxttttxtx两件事中12'Δ:Sttt中)()(121222xcutxcut)ΔΔ(Δ2xcutt上页下页结束返回第十二章相对论简介讨论：①若0Δt0Δx（S上同时不同地点的两事件）0)(ΔΔ1222xxcuxcut不同时②0Δx0Δt0Δ＝t即只有在S中同时同地点的事件，在S中才是同时的.③xcutΔΔ20Δ＝t即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S中有可能同时.④对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.上页下页结束返回第十二章相对论简介2.运动的杆缩短静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长度l0.当棒相对观察者以u运动时，观测长度l=?设棒与S系固定,u为x方向,棒相对于S的长度为在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，120xxlS1x2xxuyzSxyz12xxl120xxl)(12xxl上页下页结束返回第十二章相对论简介201ll注意：长度的缩短是相对的.对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大.3.运动的时钟变慢设在S系中同一地点x=处发生二个事件的时间间隔为12Δttt在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔)()(Δ212212cutcutttt上页下页结束返回第十二章相对论简介)(12tt2121tt即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.ttΔ1Δ2上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.2.4尺缩钟慢的实验检验[例题1]有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5.已知子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.[解]子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而子运动时和静止的半衰期相同,即亦为0.子降落时间为t=1981/0.995c上页下页结束返回第十二章相对论简介tnne00/2ln27e563995.0/1981)102/2(ln6cn即仅有27个子到达海平面,与实验结果不合.现在运用相对论研究.首先以地球为参考系,子运动时间仍为t=1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的介子的半衰期应为201/tnn)/12(ln002e415e563995.0/1981)102.2/995.012(ln62c）（上页下页结束返回第十二章相对论简介415e995.0/995.011981)102.2/2(ln026cnn再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静止,故其半衰期仍为;但因“动尺缩短”,山的高度成为故得m995.01198120与前面结果相同.此结果与实验基本符合.上页下页结束返回第十二章相对论简介[例题2]如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹.其中描写一介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m的距离便衰变为两个具有相反电荷的介子.若K0的速度为v=2.24108m/s,试求其固有寿命.eeeπππππK0K上页下页结束返回第十二章相对论简介[解]粒子的速率已达2.24108m/s,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为s105.4s1024.21011081vdts100.3s1099.81002.51105.411016161020tttt0表明固有时间间隔最短.K0粒子的固有寿命应为上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.3相对论的速度变换上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.3相对论的速度变换设坐标系S相对于坐标系S以速度u沿x轴正向运动,则对于S系而言：则对于S系而言：,ddtxvxtzvzdd,ddtyvy,ddtxvxtzvzdd,ddtyvy从vx讨论)dddd(11dd2ttuttvtxvxx(12.3.1)上页下页结束返回第十二章相对论简介)(dddd2xcutttt)1(2xvcu)(2xcuttxvcutt2211dd代入（12.3.1）式中得xxxvcuuvv21'上页下页结束返回第十二章相对论简介yxyvvcuv2211'zxzvvcuv2211'xxxvcuuvv21'yxyvvcuv2211zxzvvcuv2211xxxvcuuvv21逆变换正变换上页下页结束返回第十二章相对论简介,9.0cu若火箭0,0,9.0zyxvvcv21cuvuvvxxx则9.09.019.09.0cccc9945.0菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果kvncc2/11nk上页下页结束返回第十二章相对论简介[解]按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n.又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得ncncvcnvncvvnccn)/1/1(/1/）（221cvncvcnvnccn略掉及更高阶小量,即得证.22/cvkvncc2/11nk[例题]试用相对论证明又可写作上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.4相对论的动量和能量§12.4.1相对论的动量§12.4.2相对论的质能公式§12.4.3动量-能量公式§12.4.4动量中心上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.4相对论的动量和能量§12.4.1相对论的动量相对论的四维动量为),,,(),,,(302010003210umumumumpppp其中)3,2,1(p为动量的三个空间分量211/xvu221/yvu231/zvu1.相对论动量矢量式201vmp上页下页结束返回第十二章相对论简介201mm质速关系m0为静止质量光子静止质量为零.1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的.mm0已被实验证实.m/m012340.20.41.000.60.8v/c52.质速关系3.动力学方程)(ddddvmttpF)1(dd20vmt上页下页结束返回第十二章相对论简介§12.4.2相对论的质能公式1.运动粒子的总能量2mcE2201cm——质能关系式200cmE2.静止能量是物质的最小能量，是物质内能的总和.3.质能关系的另一种形式2ΔΔmcE说明质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割.上页下页结束返回第十二章相对论简介与经典一致当vc时202220/1cmcvcm)1/11(2220cvcm)18321(442220cvcvcm2021vm202kcmmcE202kcmmcE4.动能上页下页结束返回第十二章相对论简介5.实验证明最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此.原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义