圆周角与圆心角的关系

圆周角与圆心角的关系足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”ABCED小明小强小华思考：1.连接OA、OC，∠AOC是什么角？2.你能说说什么是圆心角吗？3.观察图中的∠ABC、∠ADC、∠AEC是圆心角吗？思考：4.你能给这种角起个名字吗？它们有什么共同特征？你能仿照圆心角的定义说说圆周角的定义吗？辨一辨.1.再次观察图中的圆周角∠ABC、∠ADC、∠AEC还有什么共同特征？思考：2.所对的圆周角有多少个？圆心角有多少个？（在学案纸上画一画）AC3.你画的圆周角和圆心角∠AOC的大小有什么关系？思考：猜想：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的度数的一半.请你量一量它们的度数，并说说你有什么猜想？证明:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21证明：过点B作直径BD.由(1)可得:∠ABD=∠AOD,21∴∠ABC=∠AOC.2121∠CBD=∠COD,∠ABD＋∠CBD=∠AOD＋∠COD2121证明：过点B作直径BD.由(1)可得:∠ABD=∠AOD,21∴∠ABC=∠AOC.2121∠CBD=∠COD,∠ABD－∠CBD=∠AOD－∠COD2121定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半.∠ABC=∠AOC.21符号语言：在⊙O中，推论：同弧所对的圆周角相等.或等弧1.如图，在⊙O中，∠O＝50°，求∠A的度数.看谁反应快2.如图，所标的八个角中，你能找到几对相等的角？30°60°通过本节的学习，你有什么收获和体会？必做：教科书习题3.4第1、2、3、4选做：（附后）实践作业：根据以下地址上网观看微课视频《圆上的足球秘籍》，并写一篇小短文《数学与足球》字数不限.(1)如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数.(2)如图2，已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44°,∠BOD=46°，求∠APC的度数.图1图24.在足球比赛中，甲带球奔向对方球门MN.当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，如图所示.此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？(仅从射门角度大小考虑)补充：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半.圆周角的度数圆心角的度数弧的度数变不变转化通过本节的学习，你有什么收获和体会？(1)研究方法：特殊一般特殊猜想归纳应用(2)数学思想：类比、转化、分类讨论关于圆周角与圆心角的随想圆规之所以能画圆，是因为它心不变，脚在走。缺乏稳定的内心，走再多的路，圆周角也只能是圆心角的一半。当我们遇到困难时，不妨转化为以前的经验。当我们面对复杂时，不妨用分类来变得简单。在学习数学的路上，需要一双善于观察的眼睛，更需要一颗大胆猜想的心灵。