第1页(共22页)2015-2016学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)1.﹣27的立方根是.2.把表示成幂的形式是.3.数轴上点A、B表示的数分别是﹣,﹣1,那么A、B两点间的距离是.4.计算:×÷=.5.比较大小:﹣3(用“>”“=”“<”号填空).6.用科学记数法表示近似数29850(保留三位有效数字)是.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是三角形.9.如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A=°.10.如图,已知BE=CD,要使△ABE≌△ACD,要添加一个条件是.(只填一种情况).11.点A的坐标为(4,﹣3),把点A向左平移5个单位到点A´,则点A´的坐标为.12.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S△ABD=12,那么S△CDE=.13.已知点A(﹣2,﹣1),点B(a,b),直线AB∥y轴,且AB=3,则点B的第2页(共22页)坐标是.14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,则AD的长为.二、单项选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分)15.在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…(自然数依次排列)、中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是()A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(3,﹣4)D.(﹣3,4).17.下列说法正确的是()A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等18.点A在直线m外,点B在直线m上,A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a≤bC.a≥bD.a<b三、简答题(本大题共有5题,每小题6分,满分30分)19.计算:(8×27)﹣(π﹣1)0﹣()﹣1.20.计算:(+)2﹣(﹣)2.21.利用幂的性质进行计算:.第3页(共22页)22.如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,请填写AE∥PF的理由.解:因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF.23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,CE∥AD交BA的延长线于点E,请判断△AEC的形状,并说明理由.结论:△AEC是三角形.解:因为AB=AC,BD=CD(已知),所以∠BAD=.因为CE∥AD(已知),所以∠BAD=.∠CAD=.所以∠=∠.所以=..即△AEC是三角形.第4页(共22页)四、解答题(本大题共有4题,第24、25题各7分,第26、27题各8分,满分30分)24.如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,AE=FC,过点A、C作AD∥BC,且AD=CB.(1)说明△AFD≌△CEB的理由;(2)说明DF∥BE的理由.25.如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(﹣2,0),(1)图中点B的坐标是;(2)点B关于原点对称的点C的坐标是;点A关于y轴对称的点D的坐标是;(3)四边形ABDC的面积是;(4)在直角坐标平面上找一点E,能满足S△ADE=S△ABC的点E有个;(5)在y轴上找一点F,使S△ADF=S△ABC,那么点F的所有可能位置是.26.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD是∠BAC的平分线.第5页(共22页)27.如图,在直角坐标平面内有两点A(0,2)、B(﹣2,0)、C(2,0).(1)△ABC的形状是等腰直角三角形;(2)求△ABC的面积及AB的长;(3)在y轴上找一点P,如果△PAB是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.第6页(共22页)2015-2016学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)1.﹣27的立方根是﹣3.【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,∴=﹣3故答案为:﹣3.2.把表示成幂的形式是.【考点】立方根.【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可.【解答】解:把表示成幂的形式是.故答案为:.3.数轴上点A、B表示的数分别是﹣,﹣1,那么A、B两点间的距离是.【考点】实数与数轴.【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可.【解答】解:A、B两点间的距离是:﹣1﹣(﹣)=﹣1+=﹣1,故答案为:﹣1.4.计算:×÷=3.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.【解答】解:×÷第7页(共22页)=15÷==3.故答案为:3.5.比较大小:﹣3>(用“>”“=”“<”号填空).【考点】实数大小比较.【分析】要比较的两个数为负数,则先比较它们绝对值的大小,在比较3和的大小时,先比较它们平方值的大小.【解答】解:∵32=9<=10,∴3,则﹣3.故填空答案:>.6.用科学记数法表示近似数29850(保留三位有效数字)是2.99×104.【考点】科学记数法与有效数字.【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,再保留有效数字,有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:29850=2.985×104≈2.99×104,故答案为:2.99×104.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是17cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据题意分两种情况:第一种是底边长为7时构不成三角形要排除,第二种情况是底边长为3,然后再将三边长相加即可求得答案.【解答】解:∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,第8页(共22页)∴当此三角形的腰长为3cm时,3+3<7,不能构成三角形,故排除,∴此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm,故答案为:17.8.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状.【解答】解:设一份为k°,则三个内角的度数分别为2k°,3k°,4k°.则2k°+3k°+4k°=180°,解得k°=20°,∴2k°=40°,3k°=60°,4k°=80°,所以这个三角形是锐角三角形.故答案是:锐角.9.如图,在△ABC中,D在边AC上,如果AB=BD=DC,且∠C=40°,那么∠A=80°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°,由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°,由邻补角的性质可得∠ADB,易得∠A.【解答】解:∵AB=BD=DC,∠C=40°,∴∠DBC=∠C=40°,∠A=∠ADB,∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠ADB=180°﹣100°=80°,∴∠A=80°.第9页(共22页)故答案为:80.10.如图,已知BE=CD,要使△ABE≌△ACD,要添加一个条件是∠B=∠C.(只填一种情况).【考点】全等三角形的判定.【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可.【解答】解:∠B=∠C,理由是:∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(AAS),故答案为:∠B=∠C.11.点A的坐标为(4,﹣3),把点A向左平移5个单位到点A´,则点A´的坐标为(﹣1,﹣3).【考点】坐标与图形变化﹣平移.【分析】让点A的横坐标减5,纵坐标不变,即可求得点A′的坐标.【解答】解:根据题意平移后,点A′的横坐标为4﹣5=﹣1,纵坐标为﹣3,所以点A′的坐标为(﹣1,﹣3).故答案为:(﹣1,﹣3).12.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S△ABD=12,那么S△CDE=6.第10页(共22页)【考点】三角形的面积.【分析】根据△ACD与△ABD等底同高,即可得到:△ACD的面积=△ABD的面积,而△CDE与△ACD的高相等,则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解.【解答】解:△ACD的面积=△ABD的面积=12,△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6.故答案是:6.13.已知点A(﹣2,﹣1),点B(a,b),直线AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标是(﹣2,2)或(﹣2,﹣4).【考点】坐标与图形性质.【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同,根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况.【解答】解:∵A(﹣2,﹣1),AB∥y轴,∴点B的横坐标为﹣2,∵AB=3,∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4,∴B点的坐标为(﹣2,2)或(﹣2,﹣4).故答案为:(﹣2,2)或(﹣2,﹣4).14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,若△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,则AD的长为4.第11页(共22页)【考点】等腰三角形的性质.【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD,再根据△ABD的周长为12,得到AB+BD+AD=12,即AB+AC+BC+2AD=24,再将AB+AC+BC=16代入,即可求出AD的长.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴BD=CD.∵△ABD的周长为12,∴AB+BD+AD=12,∴2AB+2BD+2AD=24,∴AB+AC+BC+2AD=24,∵△ABC的周长为16,∴AB+AC+BC=16,∴16+2AD=24,∴AD=4.故答案为4.二、单项选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分)15.在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…(自然数依次排列)、中,无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】无理数.【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数可得答案.【解答】解:无理数有,π,2.1234567891011121314…(自然数依次排列,共3个,故选:B.第12页(共22页)16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是()A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(3,﹣4)D.(﹣3,4).【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案.【解答】解:由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4.由P是第二象限的点,得x=﹣4,y=3.即点P的坐标是﹣4,3),故选:A.17.下列说法正确的是()A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等,从而可以解答本题.【解答】解:周长相等的锐角三角形不一定全等,因为周长相等,三条边不一定对应相等,故选项A错误;周长相等的直角三角形不一定全等,因为周长相等,三条边不一定对应相等,故选项B错误;周长相等的钝角三角形不一定全等,因为周长相等,三条边不一定对应相等,故选项C错误;周长相等的等边三角形一定全等,因为周长相等,三条边一定对应相等,利用SSS,可以说明两个三角形全等,故选项D正确;第13页(共22页)故选D.18.点A在直线m外,点B在直线m上,A、B两点的距