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习题2.2.1Megatron777磁盘具有以下特性：1、有10个盘面，每个盘面有100000个磁道。2、磁道平均有1000扇区，每个扇区为1024字节。3、每个磁道的20%被用于间隙。4、磁盘旋转为10000转/min。5、磁头移动n个磁道所需要的时间是1+0.0002*nms。回答下列关于Megatron777的问题。a）磁盘的容量是多少？磁盘容量=10×100000×100×1024Bytes=109KBb）如果磁道是在直径3.5英寸的圆面上，那么一个磁道的扇区中的平均位密度是多少？位密度是指磁道上单位距离可记录的比特数，单位bpi（bits/inch）。我们选取中间磁道来计算平均位密度，中间磁道的直径为3.5inch/2，该磁道的周长为(3.5π/2)inch，扇区所占的周长是80%×(3.5π/2)inch。同时，每个磁道的容量是1000×1024×8bits所以一个磁道的扇区中的平均位密度是（1000×1024×8）bits/(80%×3.5π/2)inch=1861733.6bpic）最大寻道时间是多少？当磁头移动100000个磁道时，寻道时间最大1+0.0002×100000ms=21msd）最大旋转等待时间是多少？当所需要块的起点刚好从磁头下面越过，则要等待旋转一周的时间。最大旋转等待时间=（1r）/（10000r/min）=6ms/re）如果一个块是65536字节（即64扇区），一个块的传输时间是多少？磁头必须越过64个扇区和扇区之间的63个间隙。被64个扇区和63个间隙覆盖的圆弧的总度数为：360×80%×64/1000+360×20%×63/1000=22.968度传输时间是（22.968/360）×6ms=0.3828msf）平均寻道时间是多少？平均移动距离是移动整个磁盘的1/3，所以平均寻道时间为：（100000×1/3）×0.0002+1ms=7.67msg）平均旋转等待时间是多少？平均旋转等待时间为旋转半周所需的时间，由d）可知，为：6/2ms=3ms习题2.2.3证明如果我们将磁头从一个随机的柱面移动到另一个随机的柱面上，平均移动距离是扫描过整个磁盘的1/3（忽略因有限柱面数目产生的边际效应）。假设磁头起初以相同的概率被定为在8192个柱面的任一位置。如果是在柱面1或柱面8192，那么移动的平均磁道数是（1+2+···+8191）/8191，即大约4096磁道。如果是在柱面4096，即中间位置，则磁头移进或移出的可能性是相同的，而且无论移进还是移出，移动距离平均来说大约是总磁道数的四分之一，即2048磁道。计算表明，当磁头的初始位置从柱面1到柱面4094变化时，磁头需要移动的平均距离按二次方回升到4096，如上图所示。我们令r=8192，初始磁道x，平均行进距离y，则计算该二次函数可得y=(1/r)x2–x+r/2对所有初始位置进行积分∫0r(x2/r–x+r/2)dx=(x3/3r-x2/2+rx/2)|0r=r2/3所以平均行进距离=r2/3/r=r/3，即越过整个磁盘的1/3习题2.3.1假设我们正在为Megatron747磁盘调度I/O请求，磁头的初始位置在磁道32000，图2-9的请求已经产生。在下面两种情况下，每一种请求在何时完全得到服务？请求的柱面到达时间800004800014000104000020a）我们采用电梯算法（起初朝任一方向开始移动都是允许的）。请求的柱面完成时间计算说明800011.31+(32000-8000)/4000+4.3+0400017.61+(8000-4000)/4000+4.3+11.34800033.91+(48000-4000)/4000+4.3+17.64000041.21+(48000-40000)/4000+4.3+33.9b）我们采用先到达先服务调度。请求的柱面完成时间计算说明800011.31+(32000-8000)/4000+4.3+04800026.61+(48000-8000)/4000+4.3+11.3400042.91+(48000-4000)/4000+4.3+26.64000057.21+(40000-4000)/4000+4.3+42.9习题2.3.4如果我们要从一个柱面上读k个随机选定的块，在我们经过所有的块之前，平均来说我们必须绕着柱面走多远？设k个块的位置分别以圆周的分数标识x1，x2，...，xkx1，x2，...，xk均小于0—1之间某个t值的概率为tk，t的概率密度为ktk-1，t的平均值为∫01(ktk-1)tdt=k/(k+1)因此平均来说必须绕着柱面走k/(k+1)磁道长度。习题2.4.2如果我们在一个串末附加一个位作为该串各奇数位置的奇偶校验位，另一个位作为该串各偶数位置的奇偶位，我们就有了与一个串关联的两个奇偶位。对于下列位序列，找出这种方法计算的两个位。a)0011101110b)0000000000c)1010110110习题2.4.3假设我们使用例2.8中的镜像盘，每年故障率为5%，更换一个盘要花10小时。导致数据丢失的磁盘平均故障时间是多少？替换故障磁盘的过程花10小时，相当于一年的10/（24×365）=1/876由于我们假定磁盘的平均寿命是20年，拷贝过程中发生故障的可能性是5%×1/876=1/17520如果一个磁盘每20年年发生一次故障，那么两个磁盘之一平均10年发生一次故障。这些故障的每17520个中有一个导致数据丢失。换句话说，导致数据丢失的平均时间是10×17520=175200年。习题2.4.5假设我们使用RAID4级方案，有4个数据盘和一个冗余盘。与例2.9一样，假设块为单字节，如果数据盘的相应块如下，给出冗余盘的块。a)01010110，11000000，00101011和1011101100000110b)11110000，11111000，00111100和0100000101110101习题2.4.7采用和习题2.4.5一样的RAID4级方案，假设数据盘1有故障。在下列情况下恢复该磁盘的块：a)盘2至盘4的内容为01110110，11000000和00101011，同时冗余盘保存着1111001101101110b)盘2至盘4的内容为11110000，11111000和00110011，同时冗余盘保存着1000000110111010习题2.5.1假设一条记录有如下顺序的字段：一个长度为23的字符串，一个2字节整数，一个SQL日期，一个SQL时间（无小数点）。如果a）字段可以在任何字节处开始，b）字段必须在8的倍数的字节处开始，c）字段必须在4的倍数的字节处开始，这条记录占用多少字节？长度为23的字符串占用23字节，整数2字节，一个SQL日期10字节，一个SQL时间8字节。a）23+2+10+8=43字节b）24+8+16+8=56字节c)24+4+12+8=48字节习题2.5.2假设字段同习题2.5.1，但是记录有一个首部，它由两个4字节的指针和一个字符组成，对习题2.5.1中字段对齐的（a）至（c）3种情况，计算记录长度。假设字符为英文字符，则占1字节。首部长度为4+4+1a）4+4+1+43=52字节b）8+8+8+56=80字节c)4+4+4+48=60字节习题2.6.5现在，IP地址有4个字节，假设一个全球范围的地址系统中块地址由主机IP地址，1到10000之间的设备号以及各个设备号（假设为Megatron747磁盘）上的块地址组成。块地址需要多少字节？IP地址4字节21310000214，磁盘的设备id14位，设备号占用2字节有16384个柱面——柱面号2字节磁道号16位——2字节磁道内块号8位——1字节综上，块地址需要4+2+2+2+1=11字节习题2.6.7假设我们自动混写所有指针，所用的总时间是单独混写每一个指针所用总时间的一半。如果主存中一个指针被至少跟踪一次的概率为p，p为何值时自动混写比按需混写更有效？设c是单独混写每一个指针所用总时间。则自动混写总时间为c/2，按需混写的总时间是pc，根据题意，则得到关系pcc/2，从而p1/2习题2.6.9假设我们有4096字节块，块中存储200字节长的记录。块首部由一个偏移量表组成，如果2-19所示，它使用2字节长指针指向块内记录。通常，每天向每块插入两条记录，删除一条记录。删除记录必须使用一个“删除标记”代替它的指针，因为可能会有悬挂指针指向它。更明确地说，假设任何一天删除记录总发生在插入之前。如果刚开始时块是空的，多少天之后，不再有插入记录的空间？第一天，只做插入操作，插入两条记录，同时使用2个指针指向记录，总计增加了2×（2+200）=404字节。之后的每一天都先删除一条记录再增加两条记录，净增404-200=204字节由于（4096-404）/204=18···20，即在1+18=19天之后，块中剩余空间为20字节。在第20天，先删除一条记录，余下200+20=220字节空间，这时候只能够再插入一条记录（202字节）。习题2.7.1一个病人记录包含以下定长字段：病人的出生日期，社会保险号码，病人ID，每一个字段都是9字节长。它还有下列变长字段：姓名，住址和病史。如果记录内一个指针需要8字节，记录长度是一个2字节整数，不包括变长字段空间，这条记录需要多少字节？你可以假设不需要对字段进行对齐。定长字段需要3×9=27字节，记录长度2字节，指向“住址”的指针8字节，指向“病史”的指针8字节，所以一共需要27+2+8+8=45字节。习题2.7.3假设在习题2.7.1的病人记录上添加另外的可重复字段，表示胆固醇化验，每一次胆固醇化验需要一个24字节的日期和化验的整数结果。如果a)重复化验保存在记录中。b)化验存储在另外一个块中，记录中存储指向化验的指针。分别给出病人记录的格式。a）b）习题2.8.1关系数据库系统总是倾向于尽可能使用定长元组，给出这种优先考虑的三种理由。1）便于修改，当一个定长记录被修改时，对存储系统没有影响，因为我们知道它占用与修改前完全相同的空间。2）更有效地对记录进行搜索。3）对定长元组的删除和插入管理相对变长记录来说要简便。习题6.1.1假设数据库上的一致性约束是0≤A≤B。判断以下各事务是否保持一致性。a)B:=A+B;A:=A+B;不能保持一致性b)A:=B+1;B:=A+1;保持一致性c)A:=A+B;B:=A+B;保持一致性习题6.2.3下面是两个事务T和U的一系列日志记录：STARTU;U,A,10;STARTT;T,B,20;U,C,30;T,D,40;COMMITT;U,E,50;COMMITU;。请描述恢复管理器的行为，包括对磁盘和日志所做的改变，假设故障发生且出现在磁盘上的最后一条日志记录为：a）STARTT事务T、U未提交，要被撤销。向后扫描日志，遇到记录U,A,10，于是将A在磁盘上的值存为10。最后，记录ABORTU和ABORTT被写到日志中且日志被刷新。b）COMMITT事务T已提交，U未提交，要被撤销。向后扫描日志，首先遇到记录U,C,30，于是将C在磁盘上的值存为30。接着遇到记录U,A,10，并将A在磁盘上的值置为10。最后，记录ABORTU被写到日志中且日志被刷新。c）U,E,50事务T已提交，U未提交，要被撤销。向后扫描日志，首先遇到记录U,E,50，将E在磁盘上的值存为50。接着遇到记录U,C,30，于是将C在磁盘上的值存为30。再遇到记录U,A,10，并将A在磁盘上的值置为10。最后，记录ABORTU被写到日志中且日志被刷新。d）COMMITU事务T、U均被提交。什么都不做。习题6.2.7考虑如下日志记录序列：STARTS;S,A,60;COMMITS;STARTT;T,A,10;STARTU;U,B,20;T,C,30;STARTV;U,D,40;V,F,70;COMM