函数图像变换

函数图象的变换函数y=(x-1)2+1和y=(x+1)2-2的图象分别是由y=x2的图象经过如何变化得到的？平移变换解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。（2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。y=(x-1)2+1oyx1y=x2y=(x+1)2-2y=(x-1)2+1规律：左加右减平移变换—水平平移y=f(x)y=f(x+a)当a0时，向左平移a个单位当a0时，向右平移|a|个单位轴沿x小结：规律：上加下减小结：y=f(x)y=f(x)+a当a0时，向上平移a个单位当a0时，向下平移|a|个单位轴沿y平移变换—竖直平移观察下列函数，画出下列函数的图像：1(1)();(2)(2)(3)(2)fxxyfxyfx12x12x1.画出函数的图象。273xxy解：273xxy2163xx213x怎么办呢？xy1213xy平移变换因此：我们可将函数的图象先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到函数的图象。yxo好象学过的图象！…函数图象的变换练习1(1)2()(1,1),(-4)()1(-4)yxyfxyfxfxxfx1向左平移个单位得到。2(2)恒过点则过点。(3)图像关于对称，则关于对称。121yx(5,1)5x2.设f(x)=(x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x1xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)横坐标不变纵坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变横坐标、纵坐标同时取相反数图象关于x轴对称图象关于y轴对称图象关于原点对称对称变换函数图象的变换小结(对称变换）：1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对称函数图象的变换3.设f(x)=求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。函数图象的变换22xxOy=f(x)yx21几何画板演示小结：1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，并保留y轴右侧部分。2、y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧，并保留x轴上侧部分。翻折变换【解】利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象，其图象如图(1)～(5)中的实线部分．1．画图问题利用函数f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x－1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)－1；(4)－f(x)；(5)|f(x)－1|.例1、221(1)||,||,2||2(2)1,1||(3)1,|1|yxyxyxyxyxyxyx练习1：画出下列函数的图像：例2、做出函数y=|log2(x+1)|+2的图像，并指出其单调区间和最值222(1)712(2)|712|(3)7||12yxxyxxyxx练习2、画出下列函数图像，并求单调区间。例3、讨论方程|x2-4x+3|=m的根的个数86422461510551015fx()=x24∙x+xO1例4、判断方程2|x|+x=2的实数根的个数。（选讲）作业：1、画出下列函数的图像（1）211xyx（2）123yx2、分别画出下列函数的图像，并指出它们的单调区间（1）23yx（2）23yx（3）22yxx（4）22yxx小结(1)平移变换①上下平移：y＝f(x)――――――――――――→a0时，向上平移a个单位长度a0时，向下平移|a|个单位长度y＝f(x)＋a.②左右平移：y＝f(x)――――――――――――→a0时，向左平移a个单位长度a0时，向右平移|a|个单位长度y＝f(x＋a)．(2)对称变换①关于x轴对称：y＝f(x)――→关于x轴对称y＝－f(x)．②关于y轴对称：y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(－x)．③关于坐标原点对称：y＝f(x)――――――――→关于坐标原点对称y＝－f(－x)．(3)翻折变换()(||)()|()|yfxyfxyfxyfx去左留右，右翻左下翻上