函数图形的描绘(精)

§3．8函数图形的描绘复习观察与思考描绘函数图形的一般步骤画图举例函数图形的描绘f(x)0，曲线是凸的．1、函数的单调性与曲线的凹凸性xyO函数单调增加．曲线是凹的．y=f(x)f(x)0，f(x)0，abxyOy=f(x)ab函数单调增加．f(x)0，复习：函数图形的描绘xyO函数单调减少．曲线是凹的．y=f(x)f(x)0，f(x)0，abxyOy=f(x)ab函数单调减少．曲线是凸的．f(x)0，f(x)0，1、函数的单调性与曲线的凹凸性复习：函数图形的描绘xyOx1x2x3f(x3)(x2,f(x2))极大值极小值极小值点极大值点拐点y=f(x)f(x1)f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=02、极值点、极值与拐点观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？21012xy2xey观察与思考：21012xy2xey观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？观察与思考：21012xy2xey观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两侧(或两点间)曲线有什么特点？函数的图形有无渐近线？有无对称性？观察与思考：21012123xy1)1(32xy21012123xy1)1(32xy21012123xy1)1(32xy321O1234532112345xy111xyx=1是函数的间断点，无极值点和拐点．画函数的图形都要考虑什么？,lim01yx,lim01yx.1limyx(1)确定函数的定义域；(2)观察函数y=f(x)是否具有奇偶性、周期性；(3)求出一阶、二阶导数为零的点和一阶、二阶导数不存在的点；(4)列表，确定曲线的单调性、极值点和极值，确定曲线的凹凸性和拐点；(5)确定曲线有无渐近性；(6)确定一些特殊点(曲线与坐标轴的交点等);(7)在直角坐标系中，描出所有关键性的点，画出渐近线，最后按照曲线的性态逐段描绘．描绘函数图形的一般步骤：(4)计算特殊点：f(0)1；f(1)0.解(1)函数的定义域为(，)，(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1)，f(x)6x22(3x1)．驻点为x1/3和x1；二阶导数为零的点为x1/3．(3)列表分析：f(x)f(x)f(x)(,1/3)1/3(1/3,1/3)1/3(1/3，1)(1，)1++000+++x32/27极大0极小16/27拐点(5)描点联线画出图形：例1画出函数yx3x2x1的图形．补充：f(3/2)5/8．Oxy12-11yx3x2x1f(x)f(x)f(x)(,1/3)1/3(1/3,1/3)1/3(1/3，1)(1，)1++000+++x32/27极大0极小16/27拐点(5)描点联线画出图形：(4)计算特殊点：f(0)1；f(1)0．)2732,31()2716,31()85,23(请比较:1011xyOxy12-11yx3x2x1)2732,31()2716,31()85,23((4)列表：解(1)所给函数的定义域为(，3)(3，)；(2)所给函数是非奇非偶函数；(3)当x=3时，f(x)=0，当x=6时，f(x)=0；(，3)(3，3)3(3，6)6(6，)xf(x)f(x)f(x)004极大11/3拐点(5)x=3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线；(6)特殊点：f(0)1．(7)绘图．补充f(1)8，f(9)8，f(15)11/4；,)3()3(36)(3xxxf,)3()6(72)(4xxxf例2描绘函数的图形．2)3(361xxy例2y=1Oxy63912-3-6-9-12-153-3x=3(3,4)(9,8)(1,8)(，3)(3，3)3(3，6)6(6，)xf(x)f(x)f(x)004极大11/3拐点(5)x=3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线；(6)特殊点：f(0)1．(7)绘图．补充f(1)8，f(9)8，f(15)11/4；)411,15()311,6(2)3(361xxy