函数图象的平移,对称,翻折,伸缩变换

高考总复习·理科·数学第十一课时函数的图象第三章函数高考总复习·理科·数学考纲要求1.掌握图象变换的规律，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等．2.会利用函数的图象来研究函数的性质.高考总复习·理科·数学高考总复习·理科·数学知识梳理一、函数图象的作法函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图；1．用描点法作函数图象的步骤：①确定函数的________；②化简函数的________；③讨论函数的性质即__________________________(甚至变化趋势)；④描____连____，画出函数的图象.答案：一、1.定义域解析式单调性、奇偶性、周期性、最值点线高考总复习·理科·数学2．用图象变换法作图：(1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．(2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．(3)四种图象变换：___________________________等．答案：2.(3)平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换高考总复习·理科·数学二、函数图象的变换1．平移变换(1)水平平移：函数y＝f(x＋h)的图象可以由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向______(h0)或______(h0)平移|h|个单位得到；y＝f(x)y＝f(x＋h)，(2)竖直平移：函数y＝f(x)＋k的图象可以由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向______(k0)或______(k0)平移|k|个单位得到．即y＝f(x)y＝f(x)＋k.――→h0，左移h0，右移――→k0，上移k0，下移答案：二、1.(1)向左向右(2)向上向下高考总复习·理科·数学2．对称变换(1)函数y＝－f(x)的图象可以由函数y＝f(x)的图象关于____对称得到；(2)函数y＝f(－x)的图象可以由函数y＝f(x)的图象关于____对称得到；(3)函数y＝－f(－x)的图象可以由函数y＝f(x)的图象关于____对称得到；答案：2.(1)x轴(2)y轴(3)原点高考总复习·理科·数学(4)函数y＝f－1(x)的图象可以由函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称得到．(5)函数y＝f(2a－x)的图象可以由函数y＝f(x)的图象关于直线____对称得到．即答案：(5)x＝a高考总复习·理科·数学3．翻折变换(1)函数y＝|f(x)|的图象可以由函数y＝f(x)的图象(如图(1))的________部分沿x轴翻折到________，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的____________得到(如图(2))；(2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图(1))右边沿y轴翻折到y轴左边，替代原y轴左边部分，并保留y＝f(x)在y轴右边部分得到(如图(3))．答案：3.(1)x轴下方x轴上方x轴上方部分高考总复习·理科·数学4．伸缩变换(1)函数y＝f(ax)(a0)的图象可以由函数y＝f(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标____(a1)或____(0a1)为原来的____倍得到．答案：4.(1)缩短伸长y＝f(x)――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.y＝f(x)――→保留y轴右边图象，并作关于y轴对称图象去掉y轴左边图象y＝f(|x|)．高考总复习·理科·数学(2)函数y＝af(x)(a0)的图象可以由函数y＝f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标____(a1)或____(0a1)为原来的____倍得到；即答案：(2)伸长压缩a高考总复习·理科·数学基础自测1．(2010年浦东新区质量抽测)函数f＝ln的图象大致是()||x－1B高考总复习·理科·数学2．(2010年大连模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()A高考总复习·理科·数学3．(2010年厦门模拟)函数y＝a2与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是________．4．(2010年广东实验中学月考)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点的个数是________．|x|答案：3．a14.4高考总复习·理科·数学高考总复习·理科·数学(2010年北京海淀区检测)客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是()高考总复习·理科·数学高考总复习·理科·数学60t，0t≤160，1t≤3280t－60，32t≤52解析：依题意，s与t的函数关系式是s＝，故应选C.点评：要善于将函数的各种表示法进行互译．答案：C高考总复习·理科·数学变式探究1．(2009年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示)．那么对于图中给定t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面高考总复习·理科·数学解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1、与x轴所围成图形面积大，则在时刻t0、时刻t1，甲车均在乙车前面，故选A.答案：A高考总复习·理科·数学(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象．思路分析：根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图．解析：(1)y＝x－x2，0≤x≤1－x－x2，x1或x0即：y＝－x－122＋14，0≤x≤1x－122－14，x＞1或x＜0(1)y＝x－x2，0≤x≤1－x－x2，x1或x0即：y＝－x－122＋14，0≤x≤1x－122－14，x＞1或x＜0高考总复习·理科·数学图象如下图(1)所示．(1)(2)高考总复习·理科·数学(2)y＝x2－x，x≥0x2＋x，x＜0＝x－122－14x≥0x＋122－14x＜0作出y＝x2－x＝x－122－14的图象，保留y＝x2－x＝x－122－14的图象中x≥0的部分，加上y＝x2－x＝x－122－14(x≥0)的图象中x0部分关于y轴对称部分，即得y＝x2－|x|的图象．如上图(2)所示．(2)y＝x2－x，x≥0x2＋x，x＜0＝x－122－14x≥0x＋122－14x＜0作出y＝x2－x＝x－122－14的图象，保留y＝x2－x＝x－122－14的图象中x≥0的部分，加上y＝x2－x＝x－122－14(x≥0)的图象中x0部分关于y轴对称部分，即得y＝x2－|x|的图象．如上图(2)所示．点评：对于含绝对值符号的函数，可利用“零点分区间”法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图．第(1)题属于作y＝|f(x)|的图象，由上面的作图得如下画法：(1)画出y＝f(x)的图象；(2)保留f(x)≥0的部分，将f(x)0的部分以x轴为对称轴翻折上去，即得y＝|f(x)|的图象．高考总复习·理科·数学(1)试作出函数y＝x＋的图象；(2)对每一个实数x，三个数－x，x,2－x2中最大者记为y，试判断y是否是x的函数？若是，作出其图象，讨论其性质(包括定义域、值域、单调性、最值)；若不是，说明为什么？1x解析：(1)设y＝f(x)＝x＋，∴f(x)为奇函数，从而可以作出x0时f(x)的图象，又∵x0时，f(x)≥2，∴x＝1时，f(x)的最小值为2，图象最低点为(1,2)，又∵f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上是增函数，同时f(x)＝x＋(x0)即以y＝x为渐近线，1x1x高考总复习·理科·数学于是x0时，函数f(x)的图象应为图①，进而得y＝f(x)的整个图象为图②.(2)y是x的函数，作出g1(x)＝x，g2(x)＝－x，g3(x)＝2－x2的图象可知，f(x)的图象是图③中实线部分．定义域为R；值域为[1，＋∞)；单调增区间为[－1,0)，[1，＋∞)；单调减区间为(－∞，－1)，[0,1)；当x＝±1时，函数有最小值1；函数无最大值．高考总复习·理科·数学变式探究2．作出下列函数图象：(1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|12解析：(1)作出y＝x的图象，保留y＝x的图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x0部分关于y轴对称部分，即得y＝|x|的图象(见下图左)．12121212高考总复习·理科·数学(2)作出y＝log2x的图象，将此图象向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象，再保留其y≥0部分，加上其y0的部分关于x轴的对称部分，即得y＝|log(x＋1)|的图象(如上图右)．高考总复习·理科·数学函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图：则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()高考总复习·理科·数学解析：解法一：∵函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0，故f(x)·g(x)0.故选A.解法二：由函数f(x)，g(x)的图象可知，f(x)，g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又∵函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，故选A.答案：A高考总复习·理科·数学变式探究3．函数y＝a|x|(a1)的图象是()B高考总复习·理科·数学4．函数y＝－xcosx的部分图象是()D高考总复习·理科·数学说明由函数y＝2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y＝2－x－3＋1的图象．解析：解法一：(1)将函数y＝2x的图象向右平移3个单位，得到函数y＝2x－3的图象；(2)作出函数y＝2x－3的图象关于y轴对称的图象，得到函数y＝2－x－3的图象；(3)把函数y＝2－x－3的图象向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象．高考总复习·理科·数学解法二：(1)作出函数y＝2x的图象关于y轴的对称图象，得到y＝2－x的图象；(2)把函数y＝2－x的图象向左平移3个单位，得到y＝2－x－3的图象；(3)把函数y＝2－x－3的图象向上平移1个单位，得到函数y＝2－x－3＋1的图象．高考总复习·理科·数学变式探究5．(2009年北京卷)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度x＋310C高考总复习·理科·数学6．函数y＝－的图象是()1x＋1B高考总复习·理科·数学(2010年湖南卷)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．112解析：由下图可以看出，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.12高考总复习·理科·数学答案：D高考总复习·理科·数学变式探究7．函数y＝的图象()A．关于点