函数奇偶性・高一同步・人教B版・文库精华完美版

•说明：本课件内容大部分来自百度文库免费课件和Word文档。感谢那些无私分享的第一作者！函数单调性•本节目标：让学生透彻理解函数奇偶性•会判断、会证明•学习模式：学生观察，•自主探索上升总结•授课方式：•直观形象到抽象理论•情感价值观：提升审美情趣看一看.下列部分物体的平面图有什么特征下列哪些图形(平面图)有什么样的特征?既是中心对称又是轴对称的是？观察下列几组图像的对称性：xyoxyoxyoxyo2()fxx()||fxx()fxx1()fxx3||22xxyyOxy=1:函数的奇偶性•刻画函数的某种对称性图像对称性定义域数量特征总结：-x-xxx关于y轴对称关于原点对称关于原点对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)注：定义域关于原点对称是前提偶函数奇函数偶函数:如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.1.函数奇偶性定义：奇函数:如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.注：定义域关于原点对称是前提1.数:对于f(x)定义域内的任意一个x,.)()()(.)()()(为偶函数如果都有为奇函数如果都有xfxfxfxfxfxf2.形:..轴对称它的图象关于一个函数为偶函数它的图象关于原点对称一个函数为奇函数y2.数形理解：注：双向可导①f(x)=x4_______②f(x)=x________③f(x)=x5_______Ex:说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数⑤f(x)=_______⑥_______⑦f(x)=0④f(x)=|x|_______偶函数奇函数非奇非偶1()fxxx你用的方法是？既奇又偶函数图像、定义小总结：•1）函数按奇偶性分：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数•2）判断函数奇偶性的方法：图像、定义•3）n为奇数时，函数为函数n为偶数时，函数为函数nxyeg1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R定义法判断证明函数奇偶性的步骤：1.确定函数的定义域，并判断是否关于原点对称2.确定f(-x)与f(x)的关系3.作出相应结论：若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数．若两者都满足，则为既奇又偶函数，否则为非奇非偶函数Eg2:判断下列函数的奇偶性221)()22xxxfxxxxf11)1()()10)(x1210)(x121)(3)xxxf1）定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数].10()01[01140112201)22，，定义域为且且解：xxxxxxx.12)2(1)(22xxxxxf.)()(1)(1)(22为奇函数xfxfxxxxxf0)(x1210)(x121)(3)xxxf)()121(1211)(21)(0xfxxxxfx时，当定义域关于原点对称解：为奇函数于是：函数综上：时，当)()()()()121(1211)(21)(0xfxfxfxfxxxxfx感悟：1）务必先考察定义域2）可适当化简3）分段函数分段讨论完全再下结论②证明函数奇偶性的方法•概念：小结：奇偶性、奇函数、偶函数•方法：①判断函数奇偶性的方法图象法、定义法定义法注意：1）定义域的考察2）可化简的先化简•感谢大家的浏览•好东西希望与大家共享•希望您能提出宝贵意见和建议•活到老、学到老，呵呵