提公因式法分解因式ppt课件

人教新课标14.3因式分解14.3.1提公因式法mabc面积：m(a+b+c)面积：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mcambcma+mb+mcm(a+b+c)=整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcambc看谁算的快:1、已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。2、已知：a+b=5，m-n=3，求am-an+bm-bn的值1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1(xx)1)(1(xx•把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).理解概念练习一因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解3/3/2020ma+mb+mc因式分解整式乘法m(a+b+c)因式分解与整式乘法是相反方向的变形整式的乘法与因式分解有什么关系？类比与比较下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9C因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低次幂公因式4ab2一看系数二看字母三看指数步骤议一议练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1、系数的最大公约数42、找相同字母aｂ3、相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2四、方法运用解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的；字母取各项的的字母，而且各字母的指数取的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；m4k5y2最大公约数相同次数最低练一练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：例:找2x2+6x的公因式。定系数2定字母x定指数23所以，公因式是2x23262xxxxx321222)31(22xx例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。小冬解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误例3⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意8a3b2–12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例4：–24x3–12x2+28x解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找错误•把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y(2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号例5把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).解：6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.6（m－n）3－12（n－m）2例6200420042172351775622试一试能被2005整除吗计算把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。公因式就是系数取各项式的最大公因数，字母取共有的字母指数取最低次幂（三看）因式分解的方法：提公因式法.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.作业P：119习题14.3第1题和第4题（1）共5个小题D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习试一试拓展应用3,5),7(3)7(412xaxxa其中、先分解因式，再求值(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x