提公因式法课件

1、什么叫做因式分解？2、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？两者的运算过程是怎样的变形过程？温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）222(2)abababab1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？2、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式？说明你的理由？多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.如：bx+ax的公因式是ｘ．1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。议一议确定公因式的方法：确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.大家谈谈用提公因式法分解因式的前提条件是什么？对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解吗？例1:找出3x2–6x的公因式。并分解因式。系数：各项系数的最大公约数。3字母：各项的相同字母x所以，公因式是3x指数：相同字母的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）想一想另一个因式x-2是如何得到的？提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。3x2-6x=3x（x-2）①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2找公因式的方法：①系数取各系数的最大公约数；②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。a公因式3x2abx3y33x2y例2:分解因式8a³b-12ab³c+ab解:原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1=ab(8a²-12b²c+1)判断下列分解因式正确吗1.2x²+3x³+x=x(2x+3x²)2.3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)X(2X+3X²+1)3a²c(1-2a)注意:提取公因式后：(1)另一个因式不能再含有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致我做得对吗？不要漏掉1如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数。保证括号内首项为正。-24x³-12x²+28注意：首项负提负因数括号内各项要变号解:原式=-4x(6x²+3x-7)2(4)6(4)3(4)(7)xxxxx练习二:分解因式(1)–a²+ab-ac(2)-2x³+4x²+2x=−a(a−b+c)=−2x(x²−2x−1)例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式(b+c)(b+c)解：2a(b+c)－5(b+c)=(b+c)(2a-5)注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。练习三、把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)（3）6(p+q)2-12(p+q)解：（1）原式=(a+b)（x+y）（2）原式=(x-y)（3a-1）（3）原式=6(p+q)(p+q-2)(1)2-a=___(a-2)(2)y-x=___(x-y)(3)b+a=___(a+b)(4)-m-n=___(m+n)(5)(b-a)2=(a-b)2(6)-s2+t2=(s2-t2)(7)(x-y)3=(y-x)3--+-+--这些在分解因式时，都可当做公因式，但要注意符号.填空：（填入“+”或“-”）例5、用提取公因式法分解因式5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式应该是什么？并将其因式分解.公因式为5(x-y)解：原式=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b)小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）系数——取各项的最大公约数（2）字母——取各项相同字母（3）指数——取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式（2）用公因式去除多项式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式1、什么叫做公因式？2、什么叫提公因式法？让我们一起总结一下用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。解：ab2+a2b-a-b=ab(b+a)-(a+b)=(a+b)(ab-1)=5×(4-1)=15练习四.已知a+b=5，ab=4，求ab2+a2b-a-b的值.