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下册第二十六章二次函数26.1第1课时二次函数及其图象二次函数及y＝ax的图象21．二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a____)的函数，叫做二次函数．常数≠0xabc(2)______是自变量，______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．描点法作图的三个步骤列表描点连线(1)________；(2)________；(3)________．3．顶点对称轴低高(1)定义：抛物线与________的交点．(2)性质：抛物线的最______点或最______点．4．二次函数y＝ax2的图象探究：y＝ax2，≥上≤下(1)当a0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．(2)当a0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．函数a的符号图象开口方向对称轴顶点坐标有最高或最低点最值y＝ax2a0向上y轴(0,0)最低点当x＝0时，ymin＝0a0向下最高点当x＝0时，ymax＝0归纳：当a0时，a越大，抛物线的开口越______．小大(3)当a0时，a越大，抛物线的开口越______；二次函数的概念(重点)例1：当m为何值时，y＝(m2－4)24mmx＋2x－1是关于x的二次函数？思路点拨：根据二次函数的定义，要使y＝(m2－4)24mmx＋2x－1是二次函数，m必须满足两个条件：①m2－m－4＝2；②m2－4≠0.两者缺一不可.自主解答：根据题意，得m2－m－4＝2，m2－4≠0.解得m＝3.∴当m＝3时，y＝(m2－4)24mmx＋2x－1是二次函数．跟踪训练1．下列函数中是二次函数的是()AA．y＝2x2B．y＝x2－1C．y＝1x2D．y＝a2x2．已知y＝(m－3)27mx是y关于x的二次函数，求m的值．解：由题意，得m2－7＝2，m－3≠0，解得m＝－3.二次函数y＝ax2的图象的画法例2：在同一直角坐标中，画出函数y＝12x2和y＝－2x2的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y＝12x2，当x________时，抛物线上的点都在x轴上方；当x0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y______0；当x0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．x…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…自主解答：列表：y＝12x2然后描点、画图，得函数y＝12x2和y＝－2x2的图象，如图D50所示．图D50(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0(1)抛物线y＝12x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝－2x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．跟踪训练图略3．在同一坐标系内用描点法画出y＝－4x2，y＝－x2，y＝14x2，y＝x2的图象．二次函数y＝ax2的图象及性质(重点)(1)求函数满足条件的n的值；(2)当n为何值时，抛物线有最高点；(3)当n为何值时，抛物线开口向上．思路点拨：(1)n需满足两个条件：①n2＋n－4＝2；②n＋2≠0.(2)，(3)中n值的确定都与二次项系数的正负有关．例3：已知y＝(n＋2)24nnx是关于x的二次函数．自主解答：(1)由题意，得n2＋n－4＝2，n＋2≠0，解得n1＝2，n2＝－3.即当n＝2或n＝－3时，原函数为二次函数．(2)当n＝－3时，n＋20，∴当n＝－3时，抛物线有最高点．(3)当n＝2时，n＋20，∴n＝2时，抛物线开口向上．跟踪训练4．已知a－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数)Cy＝x2的图象上，则(A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y35．如图26－1－1，图26－1－1①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接．_________________.abdc