研究生传热学课件第2章

山东建筑大学2020/3/31第2Steady-stateconductionWhatissteady-stateconduction?这一章主要讨论以下两个内容：1.平壁、圆筒壁、球壁及肋壁等一维稳态导热分析解法;2.二维稳态导热问题的简化计算方法。工程中大部分导热现象可归纳为一维稳态导热，forexample？山东建筑大学2020/3/322.1Heattransferthroughaplanewall:1-dimensionalsteadystate2.1.1firstboundarycondition当平壁的两表面分别维持均匀恒定的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。假设：表面面积为A、厚度为、为常数、无内热源，两侧表面分别维持均匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1tw2。1.单层平壁的常物性稳态导热选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。求温度t的分布？热流密度q？山东建筑大学2020/3/33220dtdx2222220tttxyzx=0,t=tw1x=,t=tw2求解结果：w1w2w1()tttxtx可见，当为常数时,平壁内温度分布曲线为直线，其斜率为：由傅立叶定律可得：w1w2ttdtdxw1w2ttdtqdx通过整个平壁的热流量为：w1w2ttAqA上式与绪论中给出的公式完全相同。方法1导热微分方程：112dtctcxcdx山东建筑大学2020/3/34方法2HeatfluxaccordingtoFourierlawdtqqdxdtdx稳态，q＝const，对上式x，t进行积分：21120wwtwwtttqdxdtq山东建筑大学2020/3/35当平壁材料的热导率是温度的函数时,平壁一维稳态导热的数学模型为x=0,t=tw1x=,t=tw20ddtdxdx当温度变化范围不大时,可近似认为导热系数随温度线性变化,即20121211122212tbtw1w1可见,当平壁材料的导热系数随温度线性变化时,平壁内的温度分布为二次曲线。01bt求解数学模型可得平壁内的温度分布为2.变导热系数问题山东建筑大学2020/3/360(1)dtdtqbtdxdx根据傅立叶定律表达式01dtqdxbt（1）当tw1tw2时，热流方向与x轴同向，q为正值,而导热系数数值永远为正,由上式可见,温度变化率为负值。（2）如果b0,沿x方向随温度的降低而减小,温度曲线斜率减少，变化率小于0,曲线向上弯曲（上凸）；（3）如果b0,温度曲线向下弯曲。平壁内温度分布曲线形状的讨论：tw1tw20xtb0b0山东建筑大学2020/3/37根据傅里叶定律，可由温度分布求得平壁的热流密度0w1w2w1w212dtbqttttdxw1w20m1ttbtw1w2mtt为平壁的算术平均温度；m0m1btw1w2m2ttt为平壁算术平均温度下的导热系数。上式说明，当导热系数随温度线性变化时,通过平壁的热流量可用导热系数为常数时的计算公式来计算,公式中的导热系数改为平壁算术平均温度下的导热系数m。式中对照w1w2ttq山东建筑大学2020/3/38多层平壁由多层不同材料组成，两表面分别维持均匀恒定的温度,无内热源。以三层平壁为例，假设（1）各层厚度分别为1、2、3，各层材料的导热系数分别为1、2、3,且分别为常数；（2）各层之间接触紧密,相互接触的表面具有相同的温度；（3）平壁两侧外表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw4。显然，通过此三层平壁的导热为稳态导热,各层的热流量相同。3.Multilayerplanewall:1-DSteady-state山东建筑大学2020/3/39三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得w1w4123ttRRRw1w4312123ttAAA三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。对于n层平壁的稳态导热，w1w11nniittR利用热阻的概念,可以很容易求得通过多层平壁稳态导热的热流量,进而求出各层间接触面的温度。山东建筑大学2020/3/3102.1.2第三类边界条件（实际问题）表面面积为A、厚度为、为常数、无内热源，壁两侧均给出第三类边界条件。求温度场t？和热流密度q？假设：x0t1h2ft2wt1wt1ft2h220dtdx0110xfxdthttdx22xxfdthttdx数学模型为：山东建筑大学2020/3/311已知平壁内温度变化斜率为：w1w2ttdtdx通过平壁的导热热流量w1w212wwttqqtt111111fwfwqqhtttth222222wfwfqqhtttth通过平壁左侧的对流换热量通过平壁右侧的对流换热量三式相加得：12121211ffffttqktthh根据两侧边界条件求tw1和tw2，温度分布也可求得山东建筑大学2020/3/3122ft2wt1wt1ft21/h11/h/热阻网络图：q12121211ffffttqktthh同样可得热流密度：n层平壁在第三类边界条件下的热流密度：1211211ffniiittqhh面积为A时，热流量：qA山东建筑大学2020/3/3132.2Heattransferthroughacompositewall多种材料组合而成例如：空心砖，空斗墙，保温性能好，墙改导热系数不同，二维或三维温度场；y方向也有热流通过xy已知空心砖混凝土导热系数0.79；空气当量导热系数0.29山东建筑大学2020/3/314假定λ相差不大，仍可近似地看做一维导热Example2-1,2-2,2-3山东建筑大学2020/3/3152.3Heattransferthroughcylindricalwall1.第一类边界条件主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导热热流量。内、外半径分别为r1、r2，长度为l，为常数、无内热源，内外壁温度tw1、tw2均匀恒定。按上述条件，壁内温度只沿径向变化，如果采用圆柱坐标,则圆筒壁内的导热为一维稳态导热，0ddtrdrdr数学模型r=r1:t=tw1r=r2:t=tw1山东建筑大学2020/3/31612lntCrC对导热微分方程式进行两次积分,可得通解为圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得1w1w1w221lnlnrrttttrr温度沿r方向的变化率为w1w2211lnttdtdrrrr其绝对值沿r方向逐渐减小。根据傅立叶定律,沿圆筒壁r方向的热流密度为w1w2211lnttdtqdrrrr热流密度是r的函数。山东建筑大学2020/3/317对于稳态导热,通过整个圆筒壁的热流量是不变的,2πrlqw1w2211ln2ttrlrw1w2ttRw1w2211ln2ttdldR为整个圆筒壁的导热热阻,单位是K/W。单位长度圆筒壁的热流量为w1w2w1w2211ln2llttttdlRdRl为单位长度圆筒壁的导热热阻,单位是m·K/W。实际上，由于l为常数,根据傅立叶定律，2ldtrdr将该式分离变量积分，同样可求得上面的公式。山东建筑大学2020/3/318运用热阻，多层圆筒壁的稳态导热问题。Eg.无内热源，各层的热导率1、2、3areconst，内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1、tw2。123w1w4llllttRRRw1w4324112233111lnlnln222ttdddddd2.Steady-stateconductionthroughmultilayercylindricalwall确定导热现象的类型？山东建筑大学2020/3/319对于n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热,单位长度的热流量为w1w11nlniittRw1w1111ln2nniiiittdd3.通过圆筒壁的传热过程1f1w1f1w111f1w1111httttdlhttRdlh12211ln2wwttdldw1w2ttR山东建筑大学2020/3/3203.通过圆筒壁的稳态传热过程f1w111f1w1111ttdlhttdlh12211ln2wwttdldw2f222w2f2221ttdlhttdlhf1w11112tthr21211ln2wwrttrw2f22212tthr12f1f2f1f2211122111ln2hhttttdRRRdlhlddlh山东建筑大学2020/3/32112f1f2f1f2211122111ln2hhttttdRRRdlhlddlh2of1f22odlkttdlkto2221112111ln2kddddhdh以圆管外壁面积为基准计算的传热系数f1f2AkttAkt根据传热系数的定义式Differencebetweenplanewallandcylindricalwall山东建筑大学2020/3/322通过n层圆管的稳态传热过程，12f1f21inhhittRRRf1f2111112111ln2niiiinttddlhlddlh1of1f21onndlkttdlkt也可以写成山东建筑大学2020/3/3231122hhRRRRR21111xins2x211ln211ln2ddlhlddlddlh总热阻R最小时的保温层外径dx称为临界绝缘直径,用dc表示2xinsxx21102dRddddhxins2c2/dhd4.Criticalinsulationthicknessquestion：保温层是否越厚越好？山东建筑大学2020/3/324Notice：临界热绝缘直径dc的求解只与λins和h2有关；与d1与d2无关；常识：供热管道一般d2dc电线外包一层塑料，散热效果好，why？d2dc作业：P:10,13,14,17,18山东建筑大学2020/3/3252.41-Dsteadystateconductionthroughplanewallwithheatsource如果平壁两侧表面分别保持均匀恒定的温度tw1、tw2，平壁内具有均匀分布的内热源,强度为,平壁材料的导热系数为常数,则平壁一维稳态导热的数学模型为V可见,壁内的温度分布为抛物线。220Vdtdxx=0,t=tw1x=,t=tw22122VtxCxC2w1w2w222VVtttxxt山东建筑大学2020/3/326通常，所以温度分布曲线向上弯曲,并且愈大,弯曲得愈厉害,当大于一定数值后,温度分布曲线在壁内某处xmax具有最大值tmax,壁内热流的方向从xmax处指向两侧壁面。0VV根据傅立叶定律，dtqdxw1w22Vttx可见，热流密度不再像无内热源那样等于常数,而是x的函数,并且热流的方向不一定指向一个方向,这取决于壁面温差(tw1—tw2)以及内热源强度的大小。V如果tw1＝tw2，？山东建筑大学2020/3/327Fort