1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件

2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否方程有两个不等的实数解)0(02acbxax042acb判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；22baxabx2（6）若，则；22yxyx（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；0ab0a（5）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假真假假真abxbax222两三角形全等两三角形面积相等充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是abxbax222的必要条件是222baxabx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等abxbax222例如：.,3;)()(2;03411122为无理数则为无理数）若（为增函数，则）若（，则）若（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解qp要条件。的必不是的充分条件，不是。此时，我们就说，记作推不出”为假命题，那么由，则如果“若pqqpqpqpqp.,(3);2;1222bcacbayxyxpqqp则若相等则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，（，则）若（的必要条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解pq回顾1pqpq），是的充分件若p则q（真）q是p的必要条件若q则p（真）q是p的充分条件，p是q的必要条件2qp）课堂小结（1）充分条件、必要条件的概念.（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.课后探讨：下列生活中名言名句的充要关系如何？（1）骄兵必败（2）有志者事竞成（3）名师出高徒（4）玉不琢，不成器布置作业：P12页习题1.2A组第三题的什么条件？又是的什么条件？是那么的倍数。和是：整数的倍数，是整数已知pqqpaqap326:充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，，就记作，又有一般地，如果既有qpqppqqp互为充要条件。与，那么如果qpqp练习：p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．思考:“若p,则q”的逆命题成立,p是q的什么条件?p是q的必要条件.就是说:由pq可知p是q的必要条件，q是p的充分条件.通俗地说,就是“p被q推出”判断为“p是q必要条件”.如果“若p,则q”是真命题,且它的逆命题也是真命题即pq且pq,我们就说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.记为pq.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.注:1.“p是q的充要条件”也说成“p与q等价”、“p当且仅当q”等.2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等价转化.思考:“若p,则q”的原命题与逆命题均是真命题,p是q的什么条件?q是p的什么条件?pqpq且学习小结:“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义;你会发现有四种类型的条件:⑴充分但不必要条件(qP且pq)⑵不充分但必要条件(qp且pq)⑶既不充分但不必要条件(qp且pq)⑷既是充分又是必要条件(如pqpq且).::(3);0:00:2;)(:0:132cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp，，，）（是偶函数函数，）（的充要条件？是：下列各题中，哪些例的充要条件。不是中的，所以中，的充要条件。在是中的，所以中，在解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):3．设p是q的充分不必要条件，则是的条件．pq必要不充分相切的充要条件。⊙与是直线求证：。的距离为到直线，圆心的半径为⊙：已知：例OlrddlOrO4POQ1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos补充练习必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。课堂小结（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.互为充要条件。与，那么如果qpqp充要条件判断：前面我们接触了许多概念:命题、真命题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、充分条件、必要条件、充要条件、……等这些概念在问题中是会经常出现的，下面通过做一些习题来把握以上概念及其相关思考.特别是对于充要条件的把握在数学学习中相当重要,有位专家说:“学不会充要条件,就等于没学会数学.”由此可见其重要性,充要条件渗透到了数学的各个分支和角落.上节课我们研究了两个符号:“”、“”“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义.对于命题“若p,则q”来说，⑴“若p,则q”是真命题记为“pq”，我们说p是q的充分条件；⑵“若p,则q”的逆命题是真命题记为“pq”，我们说p是q的必要条件；(“没有p就推不出q”之意)(“有p就可推出q”之意）pq、分别表示某条件pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件pq则称条件是条件的充要条件pq则称条件是条件的既充分也不必要条件3pqqp）且1pqqp）且2pqqp）且4pqqp）且命题的4种情况：1、填表练习pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数5x3xbabaBxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分2.“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知2230Pxxx,2(1)0xxaxaQ=且xP是xQ的充要条件,求实数a的取值范围.4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a25:设a,b,c是△ABC的三条边，求证：△ABC是等边三角形的充要条件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A练习:若关于x的方程4240xxa有实数解，则实数a的取值范围是___________.注:这里求取值范围问题就是求充要条件的问题.{a|a≤－4}课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要课堂练习2.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.3.44xyxy是22xy的_________条件.必要不充分必要不充分课堂练习4.已知2:320pxx,21:06qxx,则p是q的________条件,p是q的________条件.充分不必要必要不充分1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos作业：必要而不充分x1必要而不充分必要而不充分充分充要