1.2.1二次函数y=ax2(a大于0)的图象与性质(共15张ppt)

－222464－48212yx22yx2yx1.2.1二次函数y=ax2的图象与性质（1）制作者：铜仁市万山区大坪中学田令(1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3)二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······画最简单的二次函数y=x2的图象0149149x…0123…y画函数y=x2的图像解:(1)列表…0149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2A′AB′B我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了的图象．如右图y=x2我猜测y=x2的图象关于y轴对称．从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B′，……，它们有什么关系？点A和点A′关于y轴对称，点B和点B′也是……由此你能作出什么猜测？从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．y=x2议一议(1)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：2xyxyO2xy当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yx函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口方向：向上顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：在对称轴左边，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大。（简称：左降，右升）不同点：开口大小不同a绝对值越大，抛物线的开口越小；a绝对值越小,抛物线的开口就越大.最大（小）值：当x=0时,y最小值=0类似地，当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质，于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出y=x2的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开口向_____________；O(0,0)上减小当x=______时，函数值最___，最小值为0．0小=ax2(a≠0)a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最小（大）值xyO向上(0,0)y轴当x=0时,y最小值=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由a来确定的,一般说来,a绝对值越大,抛物线的开口就越小在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大；可简记为：“左降、右升”。,a绝对值越小,抛物线的开口就越大.练习2：若抛物线y=ax2（a≠0），过点（－1，3）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，抛物线在x轴的方（除顶点外）.3y轴向上(0,0)上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值.（5）在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x20,试比较y1与y2的大小.练习1：根据函数图象填空：抛物线y=2x2的开口方向是对称轴是，顶点坐标是,在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上向上