三角函数诱导公式优质课比赛课件

1.3三角函数的诱导公式（1）终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk想一想：公式一的作用是什么？复习旧知公式一任意角的三角函数0～2π的角的三角函数转化yxαOP(x,y)三角函数定义tanyx单位圆中r=1ysinxcos复习旧知+αyαxOP(x,y)πP'(-x,-y)探究.已知角α的终边为射线OP,试找出角π+α的终边位置.尝试探究+αyαxOP(x,y)πP'(-x,-y)探究角π+α与角α的三角函数值之间有什么关系?公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtanyxsinα=ycosα=xxyx-y-tan尝试探究._____210tan3.____)1sin()2(____;913cos11）（）（化为锐角三角函数：、将下列三角函数转练习试探究角-α与角α的三角函数值之间有什么关系?yαxOP(x,y)合作探究试探究角-α与角α的三角函数值之间有什么关系?yαxOP(x,y)-αP'(x,-y)sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三合作探究.___)670cos()2(____;)5sin(12'）（转化为锐角三角函数：、将下列三角函数练习合作探究yxO)0,1(AP(x,y)请同学们合作探究与的相互关系-sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四思维拓展：.____________)](sin[)sin()sin(sin公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一口诀：函数名不变，符号看象限！（把α看成锐角）成果展示例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21应用公式解:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四0～2π的角的三角函数用公式一口诀：负化正，大化小，化到锐角就终了（这是一种转化与化归的数学思想）.解后反思巩固练习1：利用公式求下列三角函数值1cos4207794cos66(3)sin510(2)sin(-)应用公式例2化简cos180sin360.sin180cos180心得体会：看角选公式，符号是关键应用公式巩固练习2：化简下面的式子31sin180cossin1802sincos2tan21=sincossinsincos原式342=sincos-tansin原式（）1、如何记忆四组诱导公式？2、求任意角三角函数的步骤？3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略与方法？数形结合类比推理转化化归课堂小结P29习题A：1.(1)(3)(4)(8)2.(1)(2)(6)作业布置