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解析几何复习方法及复习策略王民军一、知识结构：二、第七章直线和圆的方程命题分析近几年高考在本章的考查有如下特点：1、知识点的考查情况基本概念题和求在不同条件下的直线方程。直线和圆位置关系的判定和应用。线性规划应用问题2、常考题型本章是高考的必考内容。一般是1～2道选择题或填空题，重点考查线性规划或直线与圆的位置关系。3、命题热点及生长点情况本章内容在高考中的试题多属于中低档题，但直线、圆、圆锥曲线的位置关系及与向量相关知识的综合有着极大的出新能力，特别是以圆为基础产生新的轨迹，然后解决相关问题题，更是命题的热点与生长点。复习策略一、本章知识特点:本章知识是解析几何的基础，是高考重点考查的内容。（1）关于直线的方程、直线的倾斜角与斜率、图象、两点间的距离公式、点到直线的距离等知识点的考查多以选择题、填空题的形式出现。（2）有直线与直线，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合应用知识、分析问题、解决问题的能力，对思维能力有较高的要求。（3）对称问题也是高考命题的热点之一，要重点掌握两种基本对称：点关于点的对称、点关于直线的对称，能将其他的对称问题转化为这两种对称问题来解决。2、重点关注根据本章知识的重要性及对本章内容的考查情况，在复习时要特别关注以下几个方面：(1)把握重点内容应用本章知识主要解决四类问题：一是求直线和圆的方程；二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题；三是直线和圆的综合问题；四是线性规划问题。(2)重视数学思想方法的应用在解决上述问题的过程中，数形结合、函数与方程等价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法，以及利用根与系数的关系、判别式、曲线系方程等解题技巧都应有充分的体现。(3)重视基础知识由于本章内容主要考一些基本问题，所以在复习中不应涉及难度过大的题目。三、第八章圆锥曲线命题分析近几年高考在本章的考查有如下特点：1、知识点的考查情况：试卷中客观题主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等。解答题往往是以圆锥曲线为主要内容的综合题，问题涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面向量等知识，蕴含着数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法。２、常考题型及分值情况：在每年的高考试卷中、选择、填空题2～3题，解答题1道，题目难度兼顾各个层次，既有基础题又有能力题，本章题目的分值约占全卷的15％。３、命题热点及生长点情况：（１）求圆锥曲线的方程和轨迹方程；(２)圆锥曲线的几何性质；（３）直线与圆锥曲线的位置关系；（４）范围、最值问题。复习策略１、本章知识特点（１）本章知识是中学数学各主干知识的交汇点；（２）本章知识是各种数学思想方法的综合点；（３）本章知识是初等数学与高等数学的衔接点，因而也是历年高考的重点。２、重点观注（１）椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是本章的基础高考所考的题目都要涉及这些内容。（２）重视求曲线的方程和动点轨迹。曲线的方程和动点轨迹往往是高考解答题的命题对象，而且难度较大，所以要熟练掌握求曲线的方程和动点轨迹的一般方法：待定系数法、定义法、直接法、相关点法、参数法等。（３）加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习。直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的的性质和直线的基本知识点，线段的中点、弦长、垂直等问题，因此分析问题时利用数形结合思想、设而不求法、点差法、弦长公式及根与系数的关系来解决，这样就加强了对数学各种能力的考查。（４）重视对数学思想方法进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程，熟练运用方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、、转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想等必不可少的思想方法，复习时要给予足够的重视。四、方法总结与2009年高考预测（一）方法总结1．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.2．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用定义.3．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.4．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.5．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.（二）2009年高考预测1．求曲线（轨迹）方程的常用方法（定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）。2．掌握综合运用直线的基础知识和圆的性质，解答直线与圆的位置关系的思想方法。3．直线与圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。综观近几年的全国和部分省高考数学试题，本专题列出高考考查的热点内容有：（1）直线方程、圆方程；（2）圆锥曲线的标准方程；（3）圆锥曲线的几何性质；（4）直线与圆锥曲线的位置关系；（5）求曲线（轨迹）方程。特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。五、第二轮复习建议1.加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。高考复习是一个较长的学习过程，在高考复习中提高复习效率，采用合理的复习方法及复习策略是十分重要的诸般解题技巧不过是数学思想方法的表象而已，各类奇思妙想仅仅是数学思想的具体体现数学思想的培养，必需放在十分重要的地位！Descartes创建解析几何的最初设想《科学中正确应用理性和追求真理的方法论》例题：已知双曲线的左右两个焦点分别是F1、F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d.（1）若y=x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在点P，使d、、成等比数列？若存在，写出P点的坐标，若不存在，说明理由。（2）在已知双曲线的左支上，使d、、成等比数列的P点存在时，求离心率的取值范围1PF2PF1PF2PF