华东师大 第四版 数学分析上册 课件

第一章实数集与函数第二章数列极限第三章函数极限第四章函数的连续性第五章导数和微分第六章微分中值定理及其应用第七章实数的完备性第八章不定积分第九章定积分第十章定积分的应用第十一章反常积分第一章实数集与函数1实数2数集确界原理3函数概念4具有某些特性的函数第二章数列极限1数列极限的概念2收敛数列的性质3数列极限存在的条件数列极限的概念定义1设为数列a为定数，若对定义1’任给ε0定义2若定理2.1定义3定义4收敛函数的性质定理2.2定理2.3定理2.4定理2.5定理2.6定理第三章函数极限1函数极限的概念2函数极限的性质3函数极限存在的条件4两个重要的极限5无穷小量与无穷的大量第四章函数的连续性1连续性概念2连续函数的概念3初等函数的连续性第五章导数和微分1倒数的概念2求导法则3参变量的函数4高阶导数5微分第六章微分中值定理及其应用1拉格朗日中值定理和函数的单调性2柯西中值定理和不定式极限3泰勒公式4函数的极值与极大极小值5函数的凸性与拐点6函数图像的讨论7方程的近似解1拉格朗日中值定理和函数的单调性一罗尔定理与拉格朗日定理二单调函数罗尔(Rolle)定理罗尔（Rolle）定理如果函数)(xf在闭区间],[ba上连续,在开区间),(ba内可导,且在区间端点的函数值相等，即)()(bfaf,那末在),(ba内至少有一点)(ba,使得函数)(xf在该点的导数等于零，即0)('f)1()2()3(例如,32)(2xxxf).1)(3(xx,]3,1[上连续在,)3,1(上可导在,0)3()1(ff且))3,1(1(,1取.0)(f),1(2)(xxf拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理如果函数f(x)在闭区间],[ba上连续,在开区间),(ba内可导,那末在),(ba内至少有一点)(ba，使等式))(()()('abfafbf成立.)1()2().()(:bfaf去掉了与罗尔定理相比条件中注意).()()(fabafbf结论亦可写成2柯西中值定理和不定式极限一柯西中值定理二不定式极限三、柯西(Cauchy)中值定理柯西（Cauchy）中值定理如果函数)(xf及)(xF在闭区间],[ba上连续,在开区间),(ba内可导,且)('xF在),(ba内每一点处均不为零，那末在),(ba内至少有一点)(ba,使等式)()()()()()(''FfaFbFafbf成立.洛比达法则洛必达法则型未定式解法型及一、:00定义.00)()(lim)()()()(型未定式或常把这种极限称为在．通可能存在、也可能不存极限大，那末都趋于零或都趋于无穷与时，两个函数或如果当xFxfxFxfxaxxax例如,,tanlim0xxx,sinlnsinlnlim0bxaxx)00()(.)()(lim)()(lim);()()(lim)3(;0)()()(,)2(;)()(,0)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaxFxfxaxaxax那末或为无穷大存在且都存在及点的某去心邻域内在都趋于零及函数时当设定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则..,,,该法则仍然成立时以及时当xaxx使用洛必达法则，即定理的条件，可以继续满足型，且仍属如果)(),(00)()(xFxfxFxf.)()(lim)()(lim)()(limxFxfxFxfxFxfaxaxax.)()(lim)()(limxFxfxFxfxx洛必达法则型00,1,0型型0型00型gfgf1fgfggf1111取对数令gfy泰勒公式带有佩亚诺型余式的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式近似计算上的应用带有佩亚诺型余式的泰勒公式定理6.9带有拉格朗日型余项的泰勒公式近似计算上的应用第七章实数的完备性1关于实数完备性的基本定理2上极限和下极限第八章不定积分1不定积分概念与基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积分第九章定积分1定积分概念2牛顿-莱布尼茨公式3可积条件4定积分的性质6可积性理论补叙第十章定积分的应用1平面图形的面积2由平行截面面积求体积3平面曲线的弧长与曲率4旋转曲面的面积5定积分在物理中的某些应用6定积分的近似计算第十一章反常积分1反常积分概念2无穷积分的性质与收敛判别3暇积分的性质与收敛判别涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban涟漪演示文档来自WPS在线模板wps.cn/muban