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5.2.2平行线的判定初中数学资源网一、知识回顾1、直线的位置关系有哪几种？2、怎样的两条直线平行？3、你知道怎样判断两直线平行吗？合作学习l1A21l2B（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线l1，l2位置关系如何？(5)由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？初中数学资源网从画图过程，三角板起到什么作用？要判断直线a//b，你有办法了吗?cab121.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：大家来探索!①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？abl123内错角相等，两直线平行。∵____=____（已知）∴___∥___（内错角相等，两直线平行）∠1∠2ab②如图：如果∠1+∠2=180o，那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行。∵____+____=180o（已知）∴___∥___（同旁内角互补，两直线平行）∠1∠2ab大家来探索!abl12同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。直线平行的判定方法如果两条直线都与第三条直线平行那么…。①∵∠2=___（已知）∴___∥___②∵∠3=∠5（已知）∴___∥___③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD如图：（同位角相等,两直线平行）（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）平行线的判定例题2.①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB平行线的判定∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）例题3.如图：已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？平行线的判定AC1423BD5已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试求出？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD初中数学资源网课堂练习：ABCDE∠DEA=130°,当∠BCE=＿时,会使得DE∥BC.abc12若∠1=∠2,则ba12ab判断：若∠1=89°,∠2=89°则a∥b。()判断：b∥c()a∥d()bcad66°66°67°初中数学资源网火眼金睛，找出图中的平行线CADBEF如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥＿＿如果∠ACD=∠F,则＿＿∥＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥＿＿DEBCCDBFDEBC，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.l212l1l3３初中数学资源网想一想在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行吗？为什么？是否可以看成平行线判定方法的特殊情形?若a⊥b,c⊥b,bac12那么∠1=90°∠2=90°则ac学以自用：街道两侧路灯的柱子是否互相平行？为什么？∥那么∠1=∠2=90°、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C。若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由。以下是小明同学的解题过程。你认同吗？有何不妥？ABCl1l212解：∵AC⊥l2于点C，∴∠ACB＝90°，又∵∠2＝40°，∴∠ABC＝50°，∵∠１＝50°∴∠１＝∠ＡＢＣ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）初中数学资源网如图，已知直线l1，l2被直线l３所截，判断l1，l2是否平行１２初中数学资源网如图，∠1=∠B，能得到___________两条直线平行，∠B=∠3，又能得到___________两条直线平行，ADBFCE123DE∥BCAB∥EF、如图：AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE=60°，∠ABG=30°，请判断AE与CD是否平行，并说明理由。AEFGCBD60°30°初中数学资源网填空：如图∠1=时，AB∥CD∠3=时，AD∥BCD12345ABCFE∠2∠5或∠4讨论练习、巩固定理初中数学资源网某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。１５°ＡＢＣ１５°想一想初中数学资源网同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系