搜索
一、互余两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。二、互补两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。复习旧知：填空：4901050某个角它的补角340920x它的余角900-a560750880a900+a131041014601800-x900-x如图，∠AGD的余角有________、补角有_________。ABCDEFG∠DGF,∠EGC∠AGC,∠DGBADCBO相交直线：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交（intersection），公共点叫做这两条直线的交点（intersectionpoint）如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。CABDO两条直线相交，只有一个交点。§5.1相交线临海中学初一数学备课组在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?BACDO1234所成角分类位置关系大小关系∠3∠1∠2∠4∠1和∠2∠2和∠3∠和∠∠和∠14344∠1和∠3∠和∠21、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线互补相等邻补角对顶角OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角.1练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212(((（试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB的对顶角吗？CD如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中有对顶角__对，AEDCBF6如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠AOB的邻补角有。BDE∠EOD∠AODO练习2A∠BOE和∠AOD21)猜想ABCD431、对顶角在数量上有什么关系？2、你可以用哪些方法进行验证？对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（1342）（为什么?已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4(同角的补角相等)ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角定义）1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE.问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么?∠2呢?ABCDEO122、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没有请画出。EACDBO第1题第2题达标测试1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）2、两条直线相交，有两组对顶角.（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A.∠AOC和∠BOE是对顶角；B.∠COE和∠AOD是对顶角；C.∠BOC和∠AOD是对顶角；D.∠AOE和∠DOE是对顶角.ABCDOE×√√C解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是,邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边1.如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？实际应用（1）23解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）延伸拓展：直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE图2发现之旅——两条直线相交有对顶角_______对3条直线相交有对顶角_______对4条直线相交有对顶角_______对n条直线相交有对顶角_______对...n条直线2612n(n-1)