1.1.1集合的含义与表示17-1112

新课导入一群学生在踢球一群大雁往南飞1.1.1集合的含义与表示教学目标知识与能力初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解“属于”关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义.过程与方法重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重难点重点集合的含义与表示方法.难点表示法的恰当选择.初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2；（3）不等式3x-24的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.（1）1—20以内的所有素数；（2）图书馆里所有的书；（3）参加上海世博会的所有中方官员；（4）我们班的全体学生;（5）北京所有的麦当劳餐厅；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-30的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.下列各种说法中,是集合吗？√√√√√√√√√军训前学校通知:8月25日8点,高一年级在操场进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？想一想1.一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;2.把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.知识要点3.表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。•5.集合的三要素：•1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.4.元素与集合的从属关系：如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA．2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.（1）我们班的高个子学生;（2）咱们班所有短头发的同学.它们是集合吗？为什么？××它们当中的元素都具有不确定性.知识要点7.常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+.注意6.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.记作A=B集合非负整数（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号NN*或N+ZQR√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．不确定性不确定性不确定性例2用符号“∊”或∉”填空：*0*(1)3.14____Q;(2)π____Q;(3)0___N;(4)0____N;(5)(-2)___N;(6)23___Z;(7)23____Q;(8)23____R.∊∉∉∊∊∉∉∊例3x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应满足什么条件？3≠x3≠x²-2xx≠x²-2x解：由集合中元素的互异性知分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠3例5若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例4集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.集合的表示方法之二：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举．知识要点解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A={12，15，18，21，24，27}，或A={12，15，21，24，18，27}等等．（2）方程的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.2x+3x+2=02x+3x+2=0例6用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数．（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.注意所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-80的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．集合的表示方法之三：描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特．知识要点两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-13的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组的解集.22x+1=93x+2y=22x+3y=27解：（1）设满足不等式2x-13的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足用描述法表示为（3）设方程的实数根为x，且满足条件，用描述法表示为A={xRx2}.A={xx=2n0x30,nZ}.且22x+1=9xRx2且x2n0x30且22x+1=92A={xR2x+1=9}.（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足则用描述法表示为A={xx}.是菱形3x+2y=22x+3y=273x+2y=2A={(x,y)}2x+3y=27所有菱形的集合可以表示为：{x|x}是菱形（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.如：{直角三角形}、{大于104的实数}.（2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}.注意例7中的集都不可以用列表法吗？显然不是，那么何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．知识要点有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合．2、无限集：含有无限个元素的集合．3、空集：不含任何元素的集合，记作Φ．2{xR|x+1=0}.如：做一做2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}集合与集合是同一集合吗？2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}={y|y1}答：不是.集合是点集，集合是数集．集合的表示方法之四：文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.集合A集合B知识要点1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）.2．集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.3．常用数集的定义及记法.课堂小结课堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A；印度__A；英国__A.(2)若A={方程x²=1的解}则1__A；(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则2__B；(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C；9.5__C.1.用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∉∊∊∊2323x,-x,|x|,x,-x2.填空：（1）由实数所组成的集合，最多含有个元素；（2）用列举法表示（3）用列举法表示2A={-1,}3222A={xQ|(x+1)(x-)(x-2)(x+1)=0}3B={-3,0,1,2}6B={mZ|N*}3-m{(3.5，-1.5)}x+y=2x-y=53.方程组的解集用列举法表示为__________________________；用描述法表示为______________________.x+y=2{(x,y)}x-y=54.{(x,y)|x+y=6,xN,yN}用列举法表示为{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}5．用使当的方法表示下列集合:（1）抛物线上的点；（2）抛物线上点的横坐标；（3）抛物线上点的纵坐标；（4）{大于-1且小于7的自然数}；（5）{平方等于2的数}；（6）{24的约数}．2x=y2x=y2x=y解:（1）（2）（3）（4）{0，1，2，3，4，5，6}（5）（6）{1，2，3，4，6，8，12，24}2{(x,y)y=x}{xRx=yx=-y}或2{yRy=x}{2,-2}教材习题答案1.(1),,,;(2);(3);(4),;2.(1){-3,3};(2){2,3,5,7};(3){(1,4)};(4){xx2}.