1.1.1集合的定义

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示自然数集合，正分数集合，有理数集合；1我们以前已经接触过的集合到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线２．集合的含义⑴１到20以内的所有质数;⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的距离等于定长所有的点;ld⑺方程的所有实数根;0232xx⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．３．集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？2B={素质好的人}能否表示成为集合？3C={2，2，4}表示是否正确？4D={太平洋，大西洋}E={大西洋，太平洋}集合D,E是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ所有正整数组成的集合称为正整数集，记为全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．NN或*５．元素与集合之间的关系如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；如果不是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；aaAaaaAa例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝AaaAaa,7,6时当时当集合的含义及其表示方法（二）三.建构数学：1.列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。解问题情境观察下列对象构成集合用列举法表示（1）满足X－3＞2的全体实数（2）本班的全体男生（3）我国的四大发明（4）2008年北京奥运会中的球类项目（5）不等式2X+39的自然数解；（6）所有的直角三角形；？2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}等3.Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）如：集合{x|x为young中的字母}y,o,u,n,g（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合{3，7，8}注：何时用列举法？何时用描述法？(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如:集合{(x,y)|y=x+1}；集合{x|x为1000以内的质数}例1：1）求方程x2-2x-3=0的解集；2）求不等式x-32的解集四.数学运用例2：用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}③{(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．集合和元素的基本关系4.集合的表示方法；