九年级下册,北师大版,一二章同步练习题

DBACBAC第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起一、填空题:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,tanA=_______,cosA=_______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.二、选择题:7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=358.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于()A.34B.43C.35D.459.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA等于()A.43B.34C.45D.5410.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαtanβB.sinαsinβ;C.cosαcosβD.cosαcosβ11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.100sinB.100sinC.100cosD.100cos三、解答题:13.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.15.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=513,求菱形的边长和四边形AECD的周长.EDBAC16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45.求:ABDS:BCDS.BDAC17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=34,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?BAC18.探究:(1)a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_______;若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:____________.(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.BDACEF§1.230°、45°、60°角的三角函数值一、基础过关1．cos45；sin60°·cot45°=_______．2．（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）=_______________．3．cos260°－sin260°的值为________．4．cos30°cos301sin30=________．5．在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______．6．cosA=32（A为锐角），则∠A的度数为_______________．7．2(sin601)=__________．8．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米．9．已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠A=30°，则b=．二、能力提升1．若45°＜a＜90°，则sina____cosa；若0＜A＜45°则sinA____cosA．（填大于、小于或等于）2．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=12，则sinA=__________．3．判断对错1）cot46°＜tan46°（）2）sin75°－cot45°＞0（）4．当锐角A＞45°时，sinA的值是（）A．小于22B．大于22C．小于32D．大于325．在△ABC中，若｜sinA－1｜＋23(cos)02B，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．α为锐角，且关于x的方程222sin10xx有两个相等的实根，则α=（）A．60°B．45°C．30°D．30°或60°7．下列不等式，成立的是（）A．tan45°sin30°cot45°B．sin30°cot60°cos45°tan45°C．cot60°sin30°cos45°tan45°D．tan30°sin30°cot45°cos45°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=1，c=5，那么（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°9．计算：1）cos02sin60tan60cos30tan4532）21cos45cot60sin60cos302210．已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．11．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中1:3i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：3≈1.732，2≈1.414）聚沙成塔是Rt△ABC中的一个锐角，若sin＋cos＝m，sin·cos＝n，则m，n有怎样的关系？ADBEi=1:3CCADB§1.3三角函数的有关计算1.△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。2．Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4．在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosA的值是____________.5.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.6.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)7.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角.8.如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)9.如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)10．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求这个三角形各角的大小．11．如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan75°的值．12.如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠＝30°，∠＝45°，求大桥AB的长(结果精确到0.01m)．§1.4船有触礁的危险吗1.如图1-12，小山顶上有一电视塔，在山脚C处测得塔顶A、塔底B的仰角分别为45°和30°.若塔高AB=40m，求山高BD2.如图，在高80米的瞭望塔顶A处测得其正西两个浮标B、C的俯角分别为30°和45°，则两浮标间的距离BC≈(精确到0.1米）.3.如图1-14，自建筑物AB的顶部A测量铁塔CD的高度，若测得塔顶C的仰角为α，塔底D的俯角为β，建筑物与铁塔的距离BD=m（测量仪器的高度忽略不计），则铁塔的高度可表示为（）A.)tan(mB.m(tanα+tanβ)C.tantanmD.m·tan(α+β)4.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).太阳光线B60DA36C5.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端E的俯角为30°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).BDACEF6.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米,求小山高BC和铁塔高ABBDACEBADC图1-13BADC图1-147、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.F30北A60C8.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?B30DA60CE9.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处,已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断:计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.乙教学楼甲教学楼B30DAC南10.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数.ba11．如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．(精确到0.01m，3≈1.732)12、如图1-15所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？13.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶